更新时间：2022-08-25 15:14
当总体的单位数为N时，有变量X1，X2，X3，……，XN一1，XN，各项变量与总体平均数之差叫离差，平均离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。
平均离差(mean deviation)是用样本数据相对于其平均值的绝对距离来度量数据的离散程度。平均离差也称为平均绝对离差(meanabsolute deviation)、平均偏差。平均绝对离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。
设样本的n个观测值为，设是其算术平均数，称为数据对的绝对离差，平均离差为：
对于分组数据，平均离差为：
其中分别为第组数据的频数及组中值，为数据分组的组数。
例1设有数据：1920，1700，1250，1150，1090，1041，1020，980，950，900，870，计算可得中位数仍为1041，IQR=1250—950=300。Q1、Q3、IQR的结果。从数据的散布情况看，该组数据集中于中位数的周围。
解：对于例1所示的数据，由式(1)计算，可得：。
与此相近的还有一种叫“平均差”的尺度，其定义为各变数与样本的中位数差的绝对值的平均数。
例2：某县黄牛的胸围记录是138.7，147.7，149.4，150.4，151.7cm，这时它们的中位数，平均差可用下式求出：
平均差、方差和标准差运用了全部观测值，与极差和IQR相比，在方法上做了一定的改进。但相对而言，平均绝对离差用得较少，在应用中用的较多的是方差和标准差，以便于估计总体的方差和标准差。
平均离差作为散布特征，其含义直观且便于理解，但是因含绝对值而不便于计算。此外，平均离差用于统计推断时，其统计性质也远不如标准差优良，因此在统计推断中，平均离差比标准差用得较少，这里指出如下两条性质：
(1)对于任意常数c，有
其中是中位数。
(2)平均离差可以按如下公式计算：