莱昂德罗·库弗雷的作风极为凶狠，拼抢毫不惜力，而且常用犯规来阻止对方的进攻。他入选阿根廷国家队的经历也很早，1997年，他随阿根廷青年队夺取了世青赛冠军，2000年，他首次代表成年国家队出战，在德国世界杯上，由于没有召入萨穆埃尔，库福雷、科洛奇尼等人将竞争与阿亚拉搭档防线的机会。最终在小组赛第三场对荷兰队的无关痛痒的比赛中库弗尔迎来了他在世界杯的第一次首发，并且打满全场。随后库弗尔以200万欧元的价格转会法甲劲旅摩纳哥。