弗雷德霍姆理论是关于线性积分算子的基本理论之一。

设G是RN中具有非零测度的可测集，k(x,y):G×G→R1连续，D(λ)是k(x,y)的弗雷德霍姆行列式，D(x,y;λ)是k(x,y)的弗雷德霍姆第一子式，K是由k(x,y)确定的弗雷德霍姆线性积分算子，即

弗雷德霍姆理论由下列三个基本定理组成：

弗雷德霍姆第一定理

若D(λ)≠0，则方程 对任给的连续函数f(x)，都有惟一连续解，且该解可以表为

弗雷德霍姆第二定理

若D(λ)=0，则必存在某正整数r（称为是λ的指数），使得 有r个线性无关的连续解，并且它的任何连续解都可以表为这r个线性无关解的线性组合。