彭世芳是清诸生。毕业于日本东京高等师范本科博物部，清宣统三年（1911年）赏格致科进士。任教于苏州中学堂。1912年初当选苏州教育会副会长，合编《中华高等小学理科教授书》，编著《中华师范心理学教科书》，为中华书局出版最早的心理学书籍。后任北京高等师范博物部首任教务主任，兼教植物学和日语，编著《中华中学植物教科书》。1916年当选中华博物研究会植物部主任，次年署理教育部视学。1918年被教育部派赴日本考察教育，次年改任中华博物学会植物部主任，参加博物展览会，所制植物标本最为出色，并率先编制《自然分类普通植物检索表》。1921年兼《博物学杂志》常任编辑，参加编纂《博物词典》《理化词典》。1923年北京师范大学创建生物系，被聘为植物学教授，并为科学名词审查会审查植物名词，合编《实用教科书植物学》。后任北京女子高等师范、北京农业大学等校教授，教育部视学员。1927年以南京第四中山大学普通教育部课员代理高等教育部课长，出任省立松江中学校长，被教育部聘为初中暂行课程标准自然科审查专家。后任江苏省教育厅督学，并参加校阅《辞海》。1938年曾任伪江苏省政府秘书。另编著有《北京野生植物名录》《实验观察植物形态学》《实验观察植物组织学》等。