更新时间：2022-08-25 14:16
有理分式域(field of rational fractions)是指包含多元多项式环的最小域。设与是数域P上的两个n元多项式，
称为P上的有理分式，亦称有理函数。与一元多项式的有理分式一样，可以同样地定义多元多项式的有理分式的加法与乘法，而且也满足交换律、结合律与分配律.。数域P上任意两个有理分式的和、差、积、商(除式不为零)仍为P上的有理分式。因此，P上的全体有理分式的集合构成一个域，称为数域P上的有理分式域，记为。
有理分式(rational fraction)是两多项式相除(作为除数的多项式次数不低于1)的一种表示式，含有除法且除式中含有变数字母的代数式称为有理分式，简称分式。例如，对于变数字母代数式是有理分式，但
是整式而不是有理分式，有理分式也可定义为一个多项式与一互素多项式的比
在一个分式中被除式与除式分别称为这个分式的分子与分母。
和算术中的分数一样，有理分式的运算分别定义如下：
两个同分母有理分式和相加，只要把分子相加，分母不变：
对于异分母的有理分式相加，需要先进行通分，即把它们化成同分母的有理分式，然后再按同分母的有理分式的加法进行计算，运算的结果一般要化成既约分式：
和分数的加法一样，有理分式的加法是满足交换律和结合律的，即：
两个有理分式和相乘，把它们分母的积做积的分母，把它们分子的积做积的分子：
当有理分式的分子和分母都是多项式时，先要各自进行因式分解然后再乘，并进行约分。或各自先进行约分，然后再乘。
在乘方运算中，先把有理分式的分子和分母各自因式分解，然后根据乘方法则展开，再求它们的积。
和分数的乘法一样，有理分式的乘法是满足交换律结合律以及乘法关于加法的分配律的。
对于任何有理分式来说，必定存在一个有理分式，满足条件
两个有理分式相减，如果是同分母，只要把分子相减，分母不变；如果是异分母，需要先进行通分，化成同分母的有理分式，然后再按同分母的有理分式相减计算。
在分数里可以把一个假分数化成带分数。例如把化成。同样，如果一个有理分式是假分式，也总可以把它化成带分式，使所得的分式中分子的次数低于分母的次数，这样，在运算过程中，较为简便。
有理分式的除法和有理分式的减法完全类似。有理分式中，P不是零多项式， 必定存在一个有理分式，满足下列条件：
有理分式的计算题里，如果有加、减、乘、除的混合运算，和在分数里做混合运算一样，也是先乘除而后加减。