更新时间：2022-08-31 23:51
在复分析中，一个函数的本性奇点（Essential Singularity）又称本质奇点，是奇点中的“严谨”的一类。
如果函数 在其孤立奇点b的一个去心邻域内展开成洛朗级数，其中含有无穷多个(z-b)的负幂项，则称b点为 的本性奇点。这与前面的定义是一致的，因为如果 时函数 在b点邻域内展成的洛朗级数含有有限个(z-b)的负幂次项，那么，若 在b点的洛朗展开式含有无穷多个(z-b)的负幂次项，则极限 必然不存在，而这正是前面给出的本性奇点定义。例如，函数 ，当z=0时其值不确定，而在z=0的邻域内解析，所以z=0是 的孤立奇点。它展开成幂级数为
含有无限多个负幂项，所以z=0是它的本性奇点。
又如，z=1是函数 的孤立奇点，当 时，该函数的极限不存在，且不为 ，所以z=1是该函数的本性奇点。也可以在 环域内将该函数展开成洛朗级数
可见，上式有无穷多个(1一z)的负幂项。所以z=1是该函数的本性奇点。
定理1(维尔斯特拉斯定理) ：设 为函数 的孤立奇点，则 为 的本性奇点的充分必要条件是：对于任何复数A(包括无穷)，一定存在收敛于 的序列 ，使得 ．
换句话说，在本性奇点的无论怎样小的邻环内， 可以任意接近预先给定的任何有限数或趋于无穷．
证 ： 由本性奇点定义可知，条件的充分性是明显的，以下证明必要性．
(1)若 ，我们要证明存在一个收敛于 的序列 ，使得 ．事实上，因为 是 的本性奇点，所以 在 的邻环内无界。也就是说，对于任意正整数n，都可以找到点 满足 ，使得 .于是，有一个趋于 的序列{%)，使
(2)若A是任意有限复数．如果在 点的任意小的邻环内均存在z点，使得 ，则显然有一个趋于 的序列 ，使 ．如果存在 的一个邻环，在其中．则函数在这个邻环内解析，并且可以证明是的本性奇点．事实上，如果是的可去奇点或极点，则当时趋于有限数或无穷大．从而，当时趋于有限数，与为的本性奇点的假设矛盾．于是，根据(1)的证明，必存在趋于的序列，使得．因此，．定理证毕。
定理2(毕卡定理) ： 如果为的本性奇点，则对于每一个有限复数 A(至多有一个例外值)，均有趋于的点列，使。