1960年，当选为台湾“中央研究院”院士。

1962年，当选为美国国家科学院院士。

1979年，被清华大学聘为名誉教授。

1987年，从麻省理工学院退休，并被授予荣誉退休教授。

1994年，当选为中国科学院外籍院士。

2001年11月，被聘为清华大学教授。

2002年8月，回国定居，出任清华大学周培源应用数学研究中心名誉主任；同时他把国家和学校发给他的生活费全部捐出，用于周培源应用数学研究中心的发展。

2007年，卖掉了在美国的部分个人财产，将所得全部捐给清华大学教育基金会，设立了“林家翘--梁守灜学术研究基金”。

2013年1月13日凌晨4时50分，在北京逝世，享年97岁。

林家翘在20世纪40年代开始的流体力学流动稳定性和湍流理论方面的工作，带动了整整一代人在这一领域的研究探索。从20世纪60年代开始，进入天体物理的研究领域，开创了星系螺旋结构的密度波理论，并为国际学术界所公认。他在应用数学领域作出了多方面的工作，特别是发展了WKBJ（Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys method）方法。

在应用数学方面，林家翘最重要的是发展了解析特征线法和WKBJ方法。在数学理论方面，他最突出的是证明了一类微分方程中的存在定理，用来彻底解决海森伯格论文中所引起的长期争议。

20世纪40年代，林家翘在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了一代人的研究和探索。他用渐近方法求解了Orr-Sommerfeld方程，发展了平行流动稳定性理论，确认流动失稳是引发湍流的机理，所得结果为实验所证实。他和冯.卡门一起提出了各向同性湍流的湍谱理论，发展了冯.卡门的相似性理论，成为早期湍流统计理论的主要学派。

20世纪60年代，林家翘进入天体物理的研究领域，创立了星系螺旋结构的密度波理论，成功地解释了盘状星系螺旋结构的主要特征，确认所观察到的旋臂是波而不是物质臂，克服了困扰天文界数十年的“缠卷疑难”，并进而发展了星系旋臂长期维持的动力学理论。

林家翘自1972年以来多次回中国作学术访问，邀请众多美国知名专家来华讲学，接受多位学者去美国麻省理工学院深造，为中国国内培养了一批有造诣的学者，学生有徐遐生教授。

林家翘先后担任美国数学学会应用数学委员会主席、工业和应用数学学会主席。

林家翘的父亲：林凯，是戊戌六君子之一林旭的弟弟。母亲：厦门大学首任校长，早期原北师大校长邓萃英的妹妹。表弟：华裔高能物理学家邓昌黎。妻子：梁守潆也是福州人，是飞鱼导弹之父，航天四老之一梁守槃的妹妹。女儿：林声溶。

林家翘是当代应用数学学派的领路人。推动了应用数学与流体力学的许多新领域在中国的发展，为中国科技事业的发展做出了突出的贡献。（清华大学评）

林家翘是国际公认的力学和应用数学权威，他一生横跨多个领域，在流体力学、天体物理学等方面取得了巨大的成就。（《中国科学报》评）

林家翘卓越的科学成就及为中国教育和科学事业的发展所做出重要贡献，积极推动中国与世界高等教育和科学技术方面的交流，要学习他热爱祖国、热爱人民、热爱科学的崇高情怀，学习他潜心治学、诲人不倦、为人师表的高尚品德，学习他追求真理、不断创新、永攀高峰的科学精神。（国务委员陈至立评）

林家翘身居海外、心系祖国，在取得卓越成就后，一直致力于促进中国科学和教育的发展。林先生的身上融汇了东西方人文和科学的闪光点，在他的心中深深刻下了清华精神的烙印。回到清华园，林先生积极倡导蛋白质结构折叠问题的理论研究，在耄耋之年仍不知疲倦地工作，帮助、扶植年轻人的成长。（清华大学校务委员会主任胡和平评）

2013年6月24日上午，林家翘追思会在清华大学主楼接待厅举行，胡和平、杨振宁、顾秉林与徐遐生共同为由徐遐生监塑捐赠的林家翘先生纪念铜像揭幕。

2013年6月24至29日，清华图书馆特藏部特举办了“林家翘先生资料展”，展览分别在主楼接待厅和科学馆内林家翘先生生前的办公室内展出。

2013年12月，《应用数学大师—林家翘传》，由江苏人民出版设出版，作者孙卫涛、 刘俊丽。