更新时间：2022-08-25 13:31
林德勒夫空间的概念是亚历山德罗夫(Александров，П.С.)和乌雷松(Урысон，П.С.)于1929年引入的。一类具有可数性质的拓扑空间。若拓扑空间X的任意开覆盖都有可数子覆盖，则称X是林德勒夫空间。
若拓扑空间X的任意开覆盖都有可数子覆盖，则称X是林德勒夫空间。
第二可数空间是林德勒夫空间，但林德勒夫空间未必是第一可数空间或第二可数空间。
林德勒夫空间的连续像是林德勒夫空间。
林德勒夫空间是闭遗传的，但是不具有可积性。正则的林德勒夫空间是正规空间。
林德勒夫性与可分性是互相独立的。
林德勒夫(Lindelo¨f，E.L.)于1903年证明了n维欧几里得空间R的任意开子集族含有可数子族具有相同的并。林德勒夫空间的概念是亚历山德罗夫(Александров，П.С.)和乌雷松(Урысон，П.С.)于1929年引入的。库拉托夫斯基(Kuratowski，K.)和谢尔品斯基(Sierpiski，W.)曾于1921年讨论过林德勒夫性质。
在拓扑学及其相关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一些公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。
设 是一个集合， 是一些 的子集构成的族，则 被称为一个拓扑空间，如果下面的性质成立：
1. 空集和 属于 ，
2. 中任意多个元素的并仍属于 ，
3. 中有限个元素的交仍属于。
这时， 中的元素成为点（point）， 中的元素成为开集（open set）。我们也称 是 上的一个拓扑。
拓扑空间称为第二可数的是指它的拓扑有一个可数基。Rn是第二可数空间，因为半径与球心坐标皆为有理数的一切开球组成Rn上拓扑的可数基。设A是空间x的任一子集。x的子集W 称为子集A的邻域是指存在开集U包含A且包含在W内。点x的邻域即子集{x}的邻域。由点x的一切邻域组成的集族Ux叫点的邻域系。Ux的子族Bx称为x的邻域基或局部基是指对于Ux的每个元U，Bx中相应地有元B,使B吇U。如果空间x 的每一点都有一个可数局部基，便称为第一可数空间。第二可数空间与度量空间都是第一可数空间。
林德勒夫空间的积不一定是林德勒夫空间。通常的例子是Sorgenfrey平面 ，这是开放区间拓扑 本身的乘积。 Sorgenfrey平面的开放式设置是包括南西边缘的半开式矩形，省略了北，东边缘，包括西北，东北和东南角。的反对角是(x,y)的集合，使 x + y = 0。
考虑 的开放式覆盖，其中包括：
所有矩形的集合 ，其中(x,y)在对角线上。
所有矩形的集合 ，其中(x,y)在对角线上。
这里要注意的是，反对角上的每个点都包含在一组覆盖物中，因此需要这些集合。
看到S不是林德勒夫空间的另一种方法是注意到，对角线定义了一个闭合且不可数的离散子空间S.。这个子空间不是林德勒夫空间，所以整个空间不能是林德勒夫空间（林德勒夫空间的封闭子空间也是林德勒夫空间）。
以下定义概括了广义林德勒夫空间的定义：拓扑空间是 -compact（或 -Lindelöf），其中 是任何主要的，如果每个开放式封面的基数小于 。紧凑型然后是 -compact，而Lindelöf则是-compact。
林德勒夫空间级数是最小的基数，使得空间 X的每个开盖都具有最大尺寸。在这个符号中，如果，X就是林德勒夫空间。如上定义的林德勒夫空间级数不区分紧凑空间和林德勒夫非紧凑型空间。一些作者给出了林德勒夫空间级数的不同概念：最小的基数，使得空间X的每个开放的封面都具有严格小于在后一种（和较少使用的）感觉中，林德勒夫空间级数是最小的基数，使得拓扑空间 X是-compact。这个概念有时也被称为空间X的紧凑程度。