更新时间：2022-09-23 16:28
在数学中，格林空间(Green space)是一类特殊的E空间。存在非常数的非负上调和函数的E空间称为格林空间。格林空间是以英国数学家、物理学家乔治格林的名字命名的。格林在1828年撰写的论文《数学分析在电力和磁学理论中的应用》中介绍了几个重要的概念，其中包括一个类似于现代格林定理的定理，物理学中使用的潜在函数的概念，以及现在称之为格林函数的概念。
格林（1793年7月14日-1841年5月31日），是一位成就巨大的英国物理学家、数学家。他在1828年撰写的论文《数学分析在电力和磁学理论中的应用》中介绍了几个重要的概念，其中包括一个类似于现代格林定理的定理，物理学中使用的潜在函数的概念，以及现在称之为格林函数的概念。
格林是创建电力和磁力数学理论的第一人，他的理论为詹姆斯.克拉克.麦克斯韦、威廉.汤普森等其他科学家的工作奠定了基础。 他的潜在理论工作与卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的工作平行。
格林的生活故事非常出色，他几乎完全是自学的。 他只在8岁到9岁之间接受了大约一年的正规教育。
格林空间(Green space)是一类特殊的E空间。存在非常数的非负上调和函数黎曼曲面是E空间但未必是格林空间；复球面与R2都不是格林空间。R2中的区域为格林空间当且仅当其余集为正容量集。一般地，E空间月为格林空间当且仅当Ω上存在格林函数。在格林空间，扫除测度与极集都可通过扫除函数来明确刻画。
E空间是一类豪斯多夫空间。所谓E空间，是指满足如下条件的、连通的、可分的豪斯多夫空间Ω：Ω的每一点x有开邻域Vx与R-=R∪{∞}的一个开子集同胚，并且任何两个这样的邻域Vx与Vy的交Vx∩Vy在相应的两个同胚映射下是共形的(n=2)或保距的(n≥3，关于无穷远点不变)。于是R-上的调和、超(亚)、上(下)调和等局部性概念可以在E空间上相应地定义，局部的里斯分解定理也成立。为了推广黎曼曲面，布雷洛(Brélot，M.E.)等人引入这种空间并建立了相应的位势论。没有无穷远点的E空间在几何学上称为局部平坦的或局部欧氏的黎曼空间。
在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2 空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。
假设 X 是拓扑空间。设 x 和 y 是 X 中的点。我们称 x 和 y 可以“由邻域分离”，如果存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)。X 是豪斯多夫空间如果任何两个X 的独特的点可以由邻域分离。这时的豪斯多夫空间也叫做 T2 空间和分离空间的原因。
X 是预正则空间，如果任何两个拓扑可区分的点可以由邻域分离。预正则空间也叫做 R1 空间。
在这些条件之间的联系如下。拓扑空间是豪斯多夫空间，当且仅当它是预正则空间和柯尔莫果洛夫空间的二者(就是说独特的点是拓扑可区分的)。拓扑空间是预正则空间，当且仅当它的柯尔莫果洛夫商空间是豪斯多夫空间。
调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。
对于高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的狄利克雷问题解的存在和惟一性定理。
在数学中，黎曼曲面是德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域 而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联 系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、 自守函数等。
在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种关联函数，有时并不符合数学上的定义。
热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。而点源产生的场就叫做格林函数。