(3)鳖臑：一种锥体，底面为直角三角形且有一棱与底面垂直。

(4)阳马：四棱锥，有时指底面为长方形且有一棱与底面垂直的锥体。

(5)立方：文中指正方体。

(6)以直高乘之：用梯形面的垂直高相乘，文中指用上句中所得的数值（梯形的上下宽相加除以二）与高相乘。至此，实际上就得到了这个梯形的面积，也为下一步乘以长度得到物体的体积作了准备。

(7)罂：古代一种腹大口小的陶制容器。

(8)别列：文中指另外计算。

(9)重列：另外列出。

(10)会圆之术：会圆术，沈括所创的一种计算圆弓形弧长的近似方法，其近似公式为C=a+h2r×6，其中r为半径，h为矢高，a为弦长。沈括并未给出这一公式的推导，它很可能与《九章算术》中“弧田术”有着某种密切的关系。

别：另，另外。古代无“另”字，用“另”的地方常写作“别”。

各自乘：文中指将弦、股各自平方。

再割亦如之：再次切割也如此类推。

减去已割之弧，则再割之弧也：（用总的弧长）减去已割部分的弧长，就是再切割之田的弧长了。

步：古代计量单位，一步为五尺。

造微之术：比较精确的计算方法。

志：记，记述。

原文翻译

算术中求物体体积的方法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等，各种形状的物体都具备了，只是没有隙积术。古代的算法：凡计算物体的体积，有立方体，是指六个面都是正方形的物体，其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。有堑堵，是指有点像土墙形状的物体，两边是斜的，两头的面是垂直的。它的截面面积的算法是：先把上、下底的宽相加，除以二，作为截面的宽，用直高与它相乘就求得了一个值；再将直高作为股，用上底面的宽减去下底面的宽，所得之差除以二作为勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜边长。有刍童，是指有点像翻过来的方斗形状，四侧都是斜面。它的计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一（就求得了它的体积）。隙积，是指堆累起来而其中有空隙的物体，像堆叠起来的棋子、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛子一类的物体。它们虽像倒扣着的斗，四侧都是斜面，但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙，如果用刍童法计算，所得数量往往比实际的要少。我想出了一种计算方法：用刍童法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。先从最上层数起，数到有十二只坛子的地方，正好是十一层。用刍童法来计算，把上层的长乘二得四，与下层的长相加得十六，与上层的宽相乘，得三十二；再把下层的长乘二得二十四，与上层的长相加得二十六，与下层的宽相乘，得三百一十二；上、下两数相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外将下层的宽十二减去上层的宽，得十，与高相乘，得一百一十，与前面的数字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。这就是这堆酒坛的数量。运用刍童法算出的是实方的体积，运用隙积法算出的是空缺部分拼合成的体积，也就可以算出多余的体积。丈量土地的方法，方、圆、曲、直的算法都有，不过没有会圆的算法。凡是圆形的土地，既能够拆开来，也应该能让它拼合起来恢复圆形。古代的算法，只用中破圆法把圆形拆开来计算，它的误差有达三倍之多的。我另外设计了一种拆开、会合的计算方法。假设有一块圆形的土地，用它的直径的一半作为弦，再以半径减去所割下的弧形的高，用它们的差作为股；弦、股各自平方，用弦的平方减去股的平方，将它们的差开平方后作为勾，再乘二，就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圆的直径，所得的商加上弧形的弦长，便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算，用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再割之田的弧长了。假如有块圆形的土地，直径是十步，想使割出的圆弧高二步，就用圆半径五步作为弦，五步自乘得二十五；又用半径减去弧形的高二步，它们的差三步作为股，自乘得九；用它与弦二十五相减得十六，开平方得四，这就是勾，再乘二，就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位为四尺，用圆的直径相除。现今圆的直径为十，已经满了整十数，不可除。只用四尺加下圆弧直径，就是所割圆的弧长，共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田，也依照这种方法。如果圆直径是二十步，要求弧长，就应当折半，也就是所说的要用圆弧的半径来除它。这两种方法都涉及精确的算法，是古书里没有说到的，随笔记录于此。

喻皓木经

营舍之法，谓之《木经》，或云喻皓(1)所撰。凡屋有“三分（去声）”：自梁以上为“上分”，地以上为“中分”，阶为“下分”。凡梁长几何，则配极(2)几何，以为榱等(3)。如梁长八尺，配极三尺五寸，则厅堂法也。此谓之“上分”。楹(4)若干尺，则配堂基若干尺，以为榱等。若楹一丈一尺，则阶基四尺五寸之类，以至承棋、榱桷(5)皆有定法，谓之“中分”。阶级有“峻”、“平”、“慢”三等；宫中则以御辇(6)为法：凡自下而登，前竿垂尽臂，后竿展尽臂，为“峻道”(7)；（荷辇十二人：前二人曰前竿，次二人曰前绦；又次曰前胁，后二人曰后胁；又后曰后绦，末后曰后竿。辇前队长一人曰传唱，后一人曰报赛。）前竿平肘，后竿平肩，为“慢道”；前竿垂手，后竿平肩，为“平道”。此之谓“下分”。其书三卷。近岁土木之工益为严善，旧《木经》多不用，未有人重为之，亦良工之一业也。

注释

(1)喻皓：北宋前期建筑师。浙东人。曾被欧阳修称为“国朝以来木工”第一人。

(2)极：屋顶。实指屋顶与横梁之间的垂直高度。

(3)榱（cuī）等：同“衰等”，等级，比例。

(4)楹：支撑横梁的木柱。

(5)承棋：即斗拱，梁和柱之间的承重结构。榱桷：椽子。

(6)御辇：此指皇帝专坐的轿。

(7)“凡自下而登”四句：抬御辇升阶，当抬辇者都在台阶上时，最前面的二人（前竿）手臂自然下垂到手能握竿的最低度（“垂尽臂”），最后面的二人（后竿）则手臂上举到手能握竿的最高度（“展尽臂”），以此保持前后的平衡。这样的台阶比较陡，所以叫做“峻道”。下述“慢道”“平道”，坡度依次降低，文意参此。

原文翻译

关于屋舍的营造技术，有一部专门讨论的书籍叫做《木经》，有的说是喻皓所撰。此书将屋舍建筑概括为“三分”：自梁以上为“上分”，梁以下、地面以上为“中分”，台阶为“下分”。凡是梁长多少，则梁到屋顶的垂直高度就相应地配多少，以此定出比例。如梁长八尺，梁到屋顶的高度就配三尺五寸，这是厅堂的规格。这叫做“上分”。柱子高若干尺，则堂基就相应地配若干尺，也以此定出比例。如柱子高一丈一尺，则堂前大门台阶的宽度就配四尺五寸之类，以至于斗拱、椽子等都有固定的尺寸，这叫做“中分”。台阶则有“峻”“平”“慢”三种；皇宫内是以御辇的出入为标准的：凡是抬御辇自下而上登台阶，前竿下垂尽手臂之长，后竿上举也尽手臂之长，这样才能保持平衡的台阶叫做“峻道”；（抬辇的共有十二人：前二人称前竿，其次二人称前绦；又其次二人称前胁，其后二人称后胁；再后二人称后绦，最后二人称后竿。御辇的前面有队长一人称传唱，御辇的后面有一人称报赛。）前竿与肘部相平，后竿与肩部相平，这样才能保持平衡的台阶叫做“慢道”；前竿下垂尽手臂之长，后竿与肩部相平，这样就能保持平衡的台阶叫做“平道”。这些叫做“下分”。其书共有三卷。近年土木建筑的技术更为严谨完善了，已多不用旧时的《木经》，然而还没有人重新编写一部这样的书，这也应该是优秀的木工信得留意的一项业内之事。

毕昇发明活字印刷

版印(1)书籍，唐人尚未盛为之，自冯瀛王(2)始印五经，已后(3)典籍(4)皆为版本(5)。庆历中，有布衣(6)毕昇，又为活版(7)。其法用胶泥刻字，薄如钱唇(8)，每字为一印，火烧令坚。先设一铁板，其上以松脂、腊和(9)纸灰之类冒之。欲印则以一铁范(10)置铁板上，乃密布字印。满铁范为一板，持就火炀之，药稍镕，则以一平板按其面，则字平如砥。若止印三、二本，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。常作二铁板，一板印刷，一板已自布字。此印者才毕，则第二板已具。更互用之，瞬息可就。每一字皆有数印，如“之”、“也”等字，每字有二十余印，以备一板内有重复者。不用则以纸贴之，每韵为一贴，木格贮之。有奇字素无备者，旋刻之，以草火烧，瞬息可成。不以木为之者，木理有疏密，沾水则高下不平，兼与药相粘，不可取。不若燔土，用讫再火令药镕，以手拂之，其印自落，殊不沾污。升死，其印为余群从所得，至今保藏。

注释

(1)版印：雕版印刷，即在成块的木板上按镜像雕刻好文字、图案，再用这样的板子进行印刷。一般认为这种方法起源于隋代。

(2)冯瀛王：冯道（882—954年），五代时瀛州景城（今河北沧州西）人，后唐、后晋时历任宰相，后汉时任太师，后周时又任太师、中书令，死后追封为瀛王。

(3)已后：以后。已，通“以”。

(4)典籍：经典和古籍。

(5)版本：用雕版法印制而成的书籍，相对于抄本而言。五经等儒家经典过去只有手抄本，自冯道组织人用雕版法印制后，才有了区别于抄本的版本。

(6)布衣：平民。

(7)活版：即活字板。唐代雕版印刷已经很发达，但都是用整块的木板整页雕刻。活版则不同，是用一个个字模临时拼组而成。活版的出现，标志着印刷术又经历了一次革命，是中国古代重大发明之一。

(8)钱唇：铜钱的边。毕昇的泥活字，是用胶泥制成块后刻出的反体凸字，“薄如钱唇”是说所刻反体凸字的厚度与铜钱边缘的厚度差不多。

(9)和：混合。

(10)铁范：铁框子。范：模子。

就：靠近。

药：即上文“松脂、腊和纸灰之类”，有黏性，遇热熔化，冷却后会凝固。

如砥：意思是说像磨刀石一样平。

自：另自，别自。

更互：交替，轮流。

贴：贴上标签，用标签标示。

贮：储存。

素：往常，平常。

木理：木材的纹理。

燔（fán）：烧。

原文翻译

毕昇用雕版印刷书籍，唐朝人还没有大规模采用。至五代时的冯瀛王才开始用雕版印制五经，从那以后的各种典籍和图书都是雕版印刷本了。庆历年间，有位叫毕昇的平民又创造了活字印版。他的方法是用胶泥刻字，字的厚薄像铜钱的边缘一般，每个字制成一个字模，用火烧烤使它变得坚硬。先设置一块铁板，上面用松脂、蜡混合纸灰这一类东西覆盖住。想要印刷时，就拿一个铁框子放在铁板上，然后密密地排列好字模。排满一铁框就作为一个印版，拿着它靠近火烘烤；等松脂等物开始熔化时，就拿一块平板按压它的表面，于是，排在板上的字模就平整得像磨刀石一样。如果只印制三两本书，（这种方法）不能算很简便；如果印刷几十乃至成百上千本书，（这种方法）就显得特别快捷。印刷时通常制作两块铁板，一块正在印刷，另一块已经另外排字模；这一块刚印完，另一块已经准备好了。两块交替使用，极短的时间就可以完成。每一个字都有好多个字模，像“之”、“也”等字，每个字有二十多个字模，用来防备一块板里面有重复出现的字。（字模）不用时，就用纸条做的标签分类加以标示，每个韵部做一个标签，用木格把它们储存起来。遇到平时没有准备的生冷之字，随即把它刻出来，用草火烧烤，很快可以制成。不拿木头制作活字模，是因为木头的纹理有疏有密，沾了水就会变得高低不平，加上容易与药物互相粘连，不能（重新把字模）取下来。不如用胶泥烧制字模，使用完毕后，再次用火烘烤，使药物熔化，用手一抹，那些字模就会自行脱落，一点也不会被药物弄脏。毕昇死后，他的字模被我的堂房兄弟和侄子们得到了，到现在还珍藏着。

卫朴精于历术

淮南人卫朴精于历术，一行之流也。《春秋》日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六七，唯一行得二十九；朴乃得三十五，唯庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载日蚀凡四百七十五，众历考验虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算(1)推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算(2)。凡大历(3)悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵；旁通历(4)则纵横诵之。尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差一算者，读至其处，则曰“此误某字”，其精如此。大乘除皆不下，照位运筹如飞(5)，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处则拨正而去。熙宁中撰《奉元历》，以无候簿(6)，未能尽其术，自言得六七而已，然已密于他历。

注释

(1)不用算：不用计算工具。古人以算筹为计算工具，有专用的盘，故后来称珠算工具为“算盘”。据现在所知，宋代珠算的算盘可能已比较流行，但仍常用算筹。又，从沈括本条的记录来看，卫朴晚年可能视力已很差，或者已目盲。

(2)一算：犹今言一个数。每个数都可看成是一次运算，故称“一算”。

(3)大历：指正式制定的历法书。

(4)旁通历：当是指历史年表一类的工具书。这类年表通常以历法年代（或称“长历”）与各朝代的纪年相对照，纵横交错列成表格，古人称为“旁行斜上”或“旁通”。历法的制定需要参考历史纪年。

(5)“大乘除皆不下”二句：指卫朴用算筹运算时，不用像现在列算式一样，一步一步摆下去，只按照数位放置或移动少量算筹，即可得出结果。犹如现在精于珠算者，不用从个位数打起，只从高位拨珠，后面的珠子稍做调整，便已得出结果。古人用算筹乘除，被乘数和被除数放在上边叫“上位”，乘数和除数放在下边叫“下位”，中间为运算的位置叫“中位”。

(6)候簿：候天的记录簿，即观测记录。

原文翻译

淮南人卫朴精通历法，在这方面是不亚于唐僧一行的人物。《春秋》一书中记载了三十六次日食，历代历法学者通加验证，一般认为所记与实际天象密合的不过有二十六七次，只有一行证明有二十九次；而卫朴则证明有三十五次，只有庄公十八年的一次日食，与古今学者对日食发生日期的推算都不合，怀疑是《春秋》记错了。从夏代仲康五年癸巳岁到宋代熙宁六年癸丑岁，凡三千二百零一年，各种书籍所记载的日食共有四百七十五次，以往各种历法的推考检验虽各有得失，而卫朴所得出的合乎实际的结论要较前人为多。卫朴不用计算工具就能够推算古今的日月食，加减乘除都只用口算，却一个数都不会错。凡是正式制定的历法书，全都是一大堆计算程序和数字，卫朴叫人在耳边读一遍，就能够背下来；对于历表和各种年表，他也都能纵横背诵。他曾让人抄写历书，抄写完毕后，叫抄写的人贴着他的耳朵读一遍，有哪个地方错了一个数，读到那地方时，他就说“某字抄错了”，他的学问竟能精湛到这样的程度。他用算筹运算时，很大数字的乘除都不用一步一步摆下去，只照着数位运筹如飞，人的眼睛都跟不上。有人曾故意移动了他的一只算筹，他从上到下用手摸了一遍，到被移动的地方，又随手拨正而离开。熙宁年间制定《奉元历》，因为没有实际的观测记录，卫朴未能全部发挥他的才能和知识，他自己也说这部历法的可靠性大约只有六七成，然而已比其他历法要精密一些。

梵天寺木塔

钱氏(1)据两浙(2)时，于杭州梵天寺建一木塔(3)，方两三级，钱帅(4)登之，患(5)其塔动。匠师云：“未布瓦(6)，上轻，故如此。”乃以瓦布之，而动如初。无可奈何，密使其妻见喻皓(7)之妻，赂(8)以金钗，问塔动之因。皓笑曰：“此易耳。但逐层布板讫(9)，便实钉(10)之，则不动矣。”匠师如其言，塔遂定。盖钉板上下弥束，六幕相联如肱箧。人履其板，六幕相持，自不能动。人皆伏其精练。

注释

(1)钱氏：指五代吴越国（907—978）的吴越王及其子孙。吴越国为钱镠所建。

(2)两浙：宋时路名，浙东、浙西的合称，相当于今浙江省及江苏省的长江以南部分地区。

(3)于杭州梵天寺建一木塔：在杭州梵天寺建造一座木塔。此处的梵天寺木塔指宋乾德二年（964）重建的木塔。原塔始建于后梁贞明二年（916）。

(4)钱帅：即钱俶（929—988），钱镠的孙子，后归顺北宋，封吴越国王及天下兵马大元帅。

(5)患：担忧，忧虑。

(6)布瓦：盖瓦。布：铺设。

(7)喻皓：也作预皓，五代末、北宋初著名建筑工匠，浙江杭州一带人，生卒年代不详，普通木工出身，北宋初年曾任都料（掌管设计、施工的木工），人称预都料。他在长期的建筑实践中，善于学习，勤于思索，在木结构建造技术方面积累了丰富的经验，尤其擅长建筑多层宝塔和楼阁。相传喻皓曾撰成《木经》三卷。《木经》为我国古代重要建筑工程著作，可惜亡佚，具体内容现已无法窥究。沈括《梦溪笔谈-技艺》中还有一条笔记专记《木经》，虽然文字不多，但是为我们提供了与《木经》有关的弥足珍贵的资料。

(8)赂：赠送财物。赂在上古并不作贿赂讲，其由“赠送财物”引申出的“贿赂”之义是后起的。“贿赂”在古代叫“赇”。

(9)讫（qì）：完毕，终了。

(10)实钉：用钉子钉实、钉牢。

弥束：全部紧束，文中指“通过逐层钉板，使塔体得到紧固、结构得到加强”的意思。

六幕：文中指立方体的上、下、左、右、前、后六个面，即下文举例所用箱子的六个面。

肱箧（qiè）：撬开箱子，此处指箱子。

履：践踏，踩。

相持：互相支撑。

伏：通“服”，敬佩，信服。

精练：精熟。

原文翻译

钱氏王朝统治两浙时，在杭州梵天寺修建一座木塔，才建了两三层时，钱帅登上木塔，嫌它晃动。工匠说：“还没有盖瓦，上面轻，所以才会这样。”于是在上面盖了瓦，但是木塔还是像当初一样晃动。实在没有办法了，工匠就暗地里让妻子去见喻皓的妻子，给她送了金钗，求她向喻皓打听木塔晃动的原因。喻皓笑着说：“这个容易啊，只要逐层铺上木板，用钉子钉牢，就不会晃动了。”工匠按他说的（去做），塔身于是稳定了。因为钉牢木板以后，各层上下更加紧密连接，上、下、左、右、前、后六面互相连接，就像一只箱子。人踩上去，上下及周边四面互相支撑，当然不会晃动。人们都佩服喻皓技艺精熟。

《补笔谈》三卷，包括上述内容中十一门。《续笔谈》一卷，不分门。全书共六百零九条（不同版本稍有出入），内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医药、农学、工程技术、文学、史事、音乐和美术等。在这些条目中，属于人文科学例如人类学、考古学、语言学、音乐等方面的，约占全部条目的18%；属于自然科学方面的，约占总数的36%，其余的则为人事资料、军事、法律及杂闻轶事等约占全书的46%。

就性质而言，《梦溪笔谈》属于笔记类。从内容上说，它以多于三分之一的篇幅记述并阐发自然科学知识，这在笔记类著述中是少见的。因为沈括本人具有很高的科学素养，他所记述的科技知识，也就具有极高价值，基本上反映了北宋的科学发展水平和他自己的研究心得，因而被英国学者李约瑟誉为“中国科学史上的里程碑”，还称誉沈括为“中国整部科学史中最卓越的人物”。

本门所记各项技能、技术，包含重要材料。如：（1）介绍沈括本人的数学成就，包括隙积术（有间隙垛体体积的计算方法）、会圆术（由已知圆的直径和圆弧的高求圆弧弧长的方法）等；（2）介绍喻皓《木经》的建筑技术；（3）介绍毕昇发明活字印刷的技术；（4）介绍天文历算家卫朴的事迹。