此处ω(n)表示n的不同素因子的个数,例如ω(1)=0,ω(2)=1，ω(20)=2,ω(30)=3。对于任意的k,当n为k个不同素数之积时,有ω(n)=k。特别地,当n=p为素数时,有ω(p)=1。所以ω(n) (n=1,2,…)的分布很不规则，它可以取任意大的整数值,而又无穷多次取值1及2,3等。因此,研究ω(n)的值分布就从研究ω(n)在区间【1,x】中的期望值入手,其中x是大于或等于2的整数。命Ak表示区间【1,x】中为k所整除的整数组成的集合,Px(Ak)表示Ak的概率。例如当x=100时，

一般说来

假定p、q为互异的素数，则，所以当x充分大时，有

这说明当n在区间【1,x】中随机选取时，事件Ap与Aq是渐近独立的，所以ω(n)在【1,x】中的期望值为