更新时间：2023-01-07 12:34
横截性条件是当容许函数在固定边界满足一定的约束的情形时，由变分为零导出的极值函数在边界上满足的条件。
横截性条件是当容许函数在固定边界满足一定的约束的情形时，由变分为零导出的极值函数在边界上满足的条件。
变分积分
的积分区域Ω是Rn中的有界区域，，u满足边界条件
其中，设 Gi 在 上属C2，在集
的每点秩为 r ，对每一，集合
是 RN中的(N-r)维流形，法向量场是。若 是泛函 J 在边界约束(1)（即）下的平稳函数，则 u 满足边界条件
其中是𝝏Ω的单位外法向， Fp 的分量是
表示 M(x) 在 u(x) 的切空间，条件 (2)表明在𝝏Ω 上的分量为
的向量正交于流行 M(x) 条件 (2) 称为横截性条件。
例如，设 J(u) 是某路径 的加权距离，则
权ω(z)>0 并且是 C1(RN) 类的。此时横截性条件(2)等价于正交条件，即连结 RN 中一固定点 P 和 RN 中某流形 M 上的某点的最短路径必和 M 交成直角。