更新时间：2022-08-25 15:41
设 为阿贝尔范畴， 为加法函子。若对每个正合序列
取 后得到的序列
仍为正合序列，则称 为正合函子。
由于正合序列总能拆解为短正合序列，在定义中仅须考虑短正合序列即可。
此外，若对每个短正合序列 ，其像截去尾端零对象后 为正合序列，则称左正合函子；类似地，若 为正合序列，则称 是右正合函子。正合性等价于左正合性+右正合性。
在阿贝尔范畴中，由于任意有限射影（或归纳）极限可以由核（或上核）与有限积（或上积）生成，此时的定义遂回归到正合序列的定义。
根据极限的泛性质，函子无论对哪个变数都是左正合的，这是左正合函子的基本例子。
设是一对伴随函子。若存在任意有限归纳极限，则右正合；若存在任意有限射影极限，左正合。此法可建立许多函子的正合性。
设为拓扑空间，阿贝尔群数学范畴上的整体截面函子是左正合函子。
设为环，为右-模，则左-模范畴上的张量积函子是右正合函子。
设为两个阿贝尔范畴，考虑函子范畴，固定一对象，对的“求值”是正合函子。