更新时间:2024-05-21 11:37
比安基恒等式(Bianchi Identity)一个重要的恒等式。
若Ω为主丛P→M的联络𝓗的曲率形式,则dΩ|𝓗=0。
设η:P×𝖌→𝖌为平凡丛,Ω为P的取值于η的微分形式。由嘉当结构方程Ω=dω+[ω,ω],则dΩ=d[ω,ω],由于ω|𝓗=0,dΩ|𝓗=d[ω,ω]|𝓗=0。
关于曲率张量协变微商的恒等式。设(M , gO是n维黎曼流形,凡,,是曲率张量在局部坐标系下的分量,比安基恒等式是指