所求的映射 为 与商映射的合成。容易验证 保存李括积。

根据上述构造，可直接验证所求的泛性质。

若 可交换，则 亦然；此时 同构于多项式代数。

若 来自李群 ，则 可理解为 上的左不变微分算子。

的中心 显然包含 ，但不仅如此，通常还包括更高阶的元素，例如喀希米尔元素；这种元素给出李群上的拉普拉斯算子。

主条目：庞加莱-伯克霍夫-维特定理(Poincaré-Birkoff-Witt)

庞加莱-伯克霍夫-维特定理是泛包络代数的根本定理之一。取定有限维李代数 的基 ，此定理断言

是 的基。此定理的直接推论是： 为单射，并且该内射可扩张为一个分次向量空间之间的同构：。

在泛性质中取 ，其中 为任意向量空间，遂可等同 的表示与 的表示，后者不外是 模。借此观点，李代数表示理论可视为模论的一支。

群代数之于群表示一如泛包络代数之于李代数的表示。两者都具有霍普夫代数结构。