更新时间：2023-12-24 16:45
波波夫超稳定性为1964年罗马尼亚学者V.M.波波夫所提出的系统输入输出乘积的积分值受限制的条件下的稳定性。超稳定性描述了系统的一种特性，它要求当系统的输入限定在所有可能输入集合的一个子集时，系统的状态向量应保持有界。
超稳定性理论讨论的是系统输入输出乘积的积分值受限制的条件下的稳定性，1964年罗马尼亚学者V.M.波波夫所提出。对于所研究的系统，如果用 表示输入向量， 表示输出向量，系统输入输出乘积积分值的限制关系可表示为：
其中 表示依赖于初始状态 的正常数。如果对于这种限制总能找到相应的正的常数K和δ,使状态向量满足：
这种系统便被称为超稳定的。其中 是系统的初始状态， 是状态向量 的范数。如果 时,还有 ，则称系统是超渐近稳定的。超稳定性理论适用于一切类型的控制系统，包括线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统。超稳定理论的一个重要应用领域是模型参考适应控制系统。
相关对于线性定常系统，系统的超稳定性与其传递函数矩阵的正实性之间有着密切关系。澳大利亚学者B.D.O.安德森在1968年证明，在满足输入输出乘积积分值的限定情况下，系统的超稳定性等价于系统传递函数矩阵的正实性，系统的超渐近稳定性等价于系统传递函数矩阵的严格正实性。
正实性和严格正实性是现代网络理论中的两个重要概念。一个传递函数矩阵G(s)为正实矩阵的条件是：对于满足 Res＞0 的复数s都成立
其中 是 的共轭转置矩阵。如果存在λ＞0，使得所有的Re s＞-λ，都成立上式，则G(s)为严格正实矩阵。
也就是说，对于某一有理分式矩阵G(s)，如果是正实函数矩阵，则要求
（1）在右半开平面，G(s)的每个元素都是解析的，即每个元素在右半平面都没有极点；
（2）对于右半平面上所有的s，是半正定的Hermite矩阵。
严格正实函数的定义类似，不同之处在于要求右半闭平面。