杜源大喜，又问：“我今天讲的什么课？”游百川说：“老师今天讲的是‘富贵而知好礼，则不骄不淫。贫贱而知好礼，则志不慑。’意思是说，富贵家的孩子知礼，就不会骄奢淫侈，贫穷人家的孩子知礼，应该立远大志向不怕艰难。”

杜源拍手叫好，心想这等聪明的孩子，不入学读书实在可惜，于是便说：“你来上学吧，我不收你学费。你就跟我一起吃住。”

游百川家贫自知发奋，自强自立，学习成绩特好，顺利考中秀才，考中举人，考中进士，官至户部侍郎，正二品的大官。游百川也从来没有忘记老师，回家乡修黄河时不回家中看老小却总是先看望老师。

黄河在过去经常发大水，1867年黄河上游堤坝溃毁，水漫一百多里地，同年又决口，冲没了四十多个沿岸 程度。朝廷认为游百川是山东人，熟悉情况，特地命他勘察黄河工程。游百川受命后，迅速出京，在1870年正月初二，冒雪启程。很快到济南后会同山东巡抚陈士杰急筹物料，商调有经验的河工、将吏，并命令地方官率领豪绅，集合民工，牢固修筑堤坝，修复上年冲决的地方达十一处。

游百川不畏严寒，一路上轿夫累了就轮换抬，以保证游百川做的轿子不停地走。但是到了大尚村时游百川叫停下大轿，他冒雪走出轿外。当地的知县认为他是想回家乡，就急忙说：“再往前走十五里路是杜店，向南五十里路是黄河，向西南二十里路是才大人的家乡中游村，我们还是坐轿走吧。”

谁知游大人说：“我不回家。大禹治水三过家门而不入，我现在圣命在身，不能先回家。从这里向东南十里地是我的恩师的家乡山柳杜村，我要先去看望恩师。”

游百川一路步行，向山柳杜村走去。刚到村头游百川纳头就拜，游百川这个时候是钦差大臣朝庭的二品大员，老师杜源仍然是平民百姓。但他一直拜到老师家中，看见老师身体健康，他跪在地上，抱着老师双泪长流，又高兴又激动。可见师徒间的深情厚义。这就是有名的游百川八里外下轿拜见老师的故事。

游百川，字汇东，山东滨州人。同治元年进士，选庶吉士，授编修。六年，迁御史，巡西城。宗室宽和等所行多不法，奏劾惩治，一时贵近敛迹。七年，捻匪自山东窜直隶，百川奏请饬统兵大臣迅速剿办，又请严禁各省栽种罂粟，上皆采纳。疏论内外官署胥吏积弊，诏通饬严禁。复言：“除吏弊在肃官方，尤在扬士气。请饬部院堂官於每司中择贤隽数员，付以事权，专其责任。察有胥吏舞弊，据实上陈，仍以勤惰定功过。赏罚既明，人才自奋。至外省地方官，本有惩治胥吏之权，严饬各督抚为地择人，毋以人试地。举贤劾不肖，再简廉正大员，以时巡察，遇有贪官蠹吏，列状奏闻。”

黄河北徙，山东郡邑屡被水。百川疏请赈恤，河督文彬、巡抚丁宝桢请仍挽复淮、徐故道，命廷臣集议。百川疏言：“黄水宜南宜北，必将折衷一是。如议挽复故道，论工程，论经费，引黄济运，有未可遽定者三端：如即以大清河为黄水经流，旧道断不能容，河面必须加宽，民间田庐如何移徙，如何安置，则度地宜审也；且即河面加宽，仍恐万难容纳，别开支河，势不容已，徒骇、马颊、钩盘、鬲津犹可指名，可否开行，有无贻害，则分水宜权也；黄水北行，其事为创，万一不善料理，人情骚动，物议沸腾，则相机宜慎也。请特派大臣履行上下游详勘，然后定策。”

十二年，上亲政，命葺治圆明园，奉皇太后驻跸。御史沈淮疏请暂缓修理，上特谕宣示孝养两宫之意，专修安佑宫供奉列圣御容，暨皇太后驻跸之所，治事之地，量从节俭，不事华靡，此外均不必兴修。百川继疏申谏，上召入诘责，百川侃侃正言无所挠，上为动容，一时敢谏之名动朝野。寻以忧归，服除补官，迁给事中。

光绪五年，出为湖南衡永郴桂道，迁四川按察使，擢顺天府尹，迁仓场侍郎。九年，山东河决，被灾者数十州县，命百川往会巡抚陈士杰治工赈。百川轻骑周历河南北岸、上下游，先散急赈。会奏请筑两岸遥堤，复於其内筑缕堤，使黄水不致泛滥；又奏请濬小清河，分黄水入海：如议行。还京，以仓廒被火，罢归。居数年，卒。