更新时间：2022-08-25 14:26
特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间，即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间，σ是V的一个线性变换，σ的对应于特征值λ0的全体特征向量与零向量所成的集合。
方阵 的属于特征值 的特征向量是齐次线性方程组 即 的非零解。此方程组 的解集 是 的子空间，称为 的属于特征值 的特征子空间。
线性空间 上线性变换 的属于特征值 ：的全体特征向量与零向量构成的集合。
是 的子空间，称为 的属于特征值 的特征子空间。
只要求出了特征子空间的 的一组基，基向量的全体非零线性组合就是全体特征向量。
同一线性变换 (或方阵 )的属于不同特征值 的特征子空间之和是直和，属于不同特征值的特征向量 线性无关。
上线性变换 如果在某组基下的矩阵 是对角阵，就称 可对角化。
在基M下的矩阵是对角阵 M的向量全部是 的特征向量 各特征子空间的直和等于 。
方阵 如果相似于对角阵，就称 可对角化。
是对角阵 P的各列是的特征向量： 。
可对角化 在任何一组基下的矩阵可对角化。
设 是方阵A的全部不同的特征值，每个特征值 在特征多项式 中的重数 称为 的代数重数，特征子空间 的维数 称为 几何重数，每个特征值 的几何重数≥1且≤代数重数。
可对角化 所有的特征值的几何重数等于代数重数。
特殊情形：如果n阶方阵 有n个不同的特征值，则每个特征值的代数重数和几何重数都等于1， 可对角化。
设 的线性变换 将 中每个方阵 送到它的转置 。求 的特征值和特征向量， 是否可对角化?
解 对任意 有 ，可见 是 上的恒等变换， 的属于每个特征值 的特征向量 满足 从而 ，将 代入得 ，从而 。
是 的属于特征值1的特征向量 且 是非零对称方阵。
是 的属于特征值-1的特征向量 且 是非零斜对称方阵。
存在一组由特征向量组成的基：
在这组基下的矩阵是对角阵 。