更新时间：2024-05-12 14:58
球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。
在数学里，球坐标系（英语：Spherical coordinate system）是一种利用球坐标表示一个点 p 在三维空间的位置的三维正交坐标系。图1显示了球坐标的几何意义：原点到 P 点的距离 r ，原点到点 P 的连线与正 z-轴之间的天顶角以及原点到点 P 的连线，在 xy-平面的投影线，与正 x-轴之间的方位角。
假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] ，如图1所示。
当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
2).反之，直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:
在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：
dl(r)=dr, dl(φ)=rsinθdφ, dl(θ)=rdθ.
球坐标的面元面积是：
dS=dl(θ)* dl(φ)=r2sinθdθdφ.
体积元的体积为：
dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r2sinθdrdθdφ.
地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。
球坐标系适用于分析一个对称于点的系统。举例而言，一个圆球，其直角坐标方程式为，可以简易的用球坐标系来表示。
当求解三重积分时，如果定义域为圆球，则面积元素是
；
体积元素是
。
用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。
球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。