更新时间：2023-12-22 19:31
设M是n阶实对称矩阵， 如果对任一非零实向量X，都使二次型f(X)= X^TMX＞0，则称f(X)为正定二次型，f(X)对应的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。
定义
正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米特矩阵）是正定矩阵。
A为实对称矩阵，若A正定，则以下条件等价
1、A正定。
2、A的所有顺序主子式＞0。
3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使E=C^TAC。
4、A的特征值均＞0。
5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均＞0。