立体图形

更新时间:2024-05-19 15:56

立体图形(solid figure)是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形点动成线,线动成面,面动成体。即由面围成体,看一个长方体正方体等的规则立体图形最多看到立体图形实物的三个面。

概念

所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。对现实物体认识上的一种抽象,即把现实的物体在只考虑其形状和大小,而忽略其它因素的基础上在平面上的表示。

常用公式

长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)用符号表示是:S=2(ab+bc+ca)

长方体的体积 =长×宽×高 用符号表示是:V=abh 或底面积×高 用符号表示是:V=Sh

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是:S=a2×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用符号表示是:V=a3

圆柱的侧面积=底面周长×高 用符号表示是:S侧=πd×h

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积 用符号表示是:S=πr2×2+dπh

圆柱的体积=底面积×高 用符号表示是:V=πr2×h

圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是:V=πr2×h÷3

圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长

圆台体积=[S+S′+√(SS′)]h÷3

球体体积=(1/3*S*h)*(4*pi*R2)/S=4/3*pi*R2

特点介绍

正方体

有8个顶点,6个面。每个面面积相等,每个面都由正方形组成。有12条棱,每条棱长的长度都相等。(正方体是特殊的长方体

长方体

有8个顶点,6个面。相对的两个面面积相等。有12条边,相对的4条棱的棱长相等。

圆柱

上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。侧面沿高展开后为长方形或正方形··沿直线是平行四边形··随意展开是不规则图形。有无数条高,这些高的长度都相等。

圆锥

有1个顶点,1个曲面,一个底面。侧面沿母线展开后为扇形。只有1条高。

四面体有4个顶点,四面,六条棱高。

直三棱柱

三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形

作用

认识立体图形,建立空间观念。利用它们可以帮助学生直观地认识各种物体的形状和特点,自己动手摆出不同形状的立体组合,还可以通过拆分体会各种几何体之间的变换关系,从而加深对立体图形特征的认识和理解。 例如:两个正方体可以组成一个长方体,一个圆柱体可以拆成两个圆柱体。

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