更新时间：2022-08-25 13:21
著名科学家笛卡儿，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x^3+y^3-3axy=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。
人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎杆相互叠起，有些植物的种子是圆的，有些是刺状，有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。
向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字就是裴波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么裴波那契数列会与此如此的巧合？这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果，因为植物所显示的数学特征是植物在生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开裴波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值，例如34/55=0.6182，已经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。
数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，更数确的价值就该是137.50776°。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。
车前草是西安地区常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。1979年，英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起，他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137.5°，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于1370.5°，那么花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线，只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。
所以，向日葵等植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。
直角坐标系：
极坐标系：
参数方程：
图像的结点：O(0,0) 在此点图像与x，y轴相切，曲率半径3a/2
图像的顶点：A(3a/2,3a/2)
渐近线：x+y+a=0
圈套围成的面积：
曲线与渐近线的面积：
用极坐标方程求解过程如下：