式（4）中 为材料的拉压强度比。

将材料参数公式（4）和双剪单元体应力公式（1a）、（1b）代入数学建模方程（2a）、材料参数公式（4）和双剪单元体应力公式（1a）、（1c）代入数学建模方程（2b），即可得到统一强度理论的主应力表达式为：

对于拉压强度相同的金属类材料( )，统一强度理论简化为只有一个参数的统一屈服准则：

统一强度理论在主应力空间的极限面由一系列有序变化的极限面所构成，如图2a所示。当材料拉压强度比为1时，统一强度理论极限面不等边多面锥体简化为无限长的柱体如图2b所示。统一强度理论的一系列外凸极限面可以十分灵活地适用于各种不同的材料。

主应力空间中与三个坐标轴倾角相等的轴称为静水应力轴(即 轴)，与静水应力轴垂直的面称为偏平面，空间极限面与偏平面相交的迹线称为偏平面极限迹线。统一强度理论和统一屈服准则的偏平面极限迹线分别如图3a和图3b所示。

统一强度理论和统一屈服准则在平面应力状态下的极限迹线分别如图4a和图4b所示。

统一强度理论的研究经历了漫长的过程。早在1901年，德国哥廷根大学教授沃伊特就认为，对于各种不同材料应用一个强度理论是不可能的。1953年，斯坦福大学教授铁木辛柯在他的材料力学发展史中写道：“沃伊特进行了大量复杂应力实验，以校核莫尔的理论，试验的材料均为脆性材料，所得结果并不与莫尔的理论相符合。沃伊特由此得出结论，认为强度问题是非常复杂的，要想提供一个单独的理论有效地应用到各种建筑材料上是不可能的”。这就是“沃伊特-铁木辛柯难题” （Voigt-Timoshenko Conundrum）。1985年，中国大百科全书力学篇也认为：“想建立一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的”（第二版已将这段话删除）。同年俞茂宏在《中国科学》发表的文章中也认为：“似乎还不可能用单一的理论或准则去说明各种不同材料在复杂应力状态下的破坏和滑移现象”。

同时，前苏联科学院院士达维坚科夫和弗里德曼于20世纪40年代提出了一种企图应用于各种材料的统一强度理论（也可译为联合强度理论）。联合强度理论在东欧和中国有很大推广。改革开放以后，人们开始一些新的认识。1985年中国大百科全书力学篇指出达维坚科夫和弗里德曼的联合强度理论只是“有区别地选用已有的最大剪应力理论或最大伸长应变理论，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法”。

沃伊特-铁木辛柯统一强度理论难题的破解得益于德鲁克公设和双剪理论的思想。1951年德鲁克提出一个塑性的基本公设，称为德鲁克公设。由此可以得出强度理论的外凸性。它为强度理论的研究奠定了理论框架。1991年俞茂宏在日本京都召开的第6届国际材料力学会议上发表了一篇《材料在复杂应力状态下屈服和破坏的新模型和新理论》，提出了一个新的强度理论公式，就是统一强度理论。

可以用三个不同阶段的强度理论来说明统一强度理论的发展过程:

1、 双剪屈服准则：

适用于拉压强度相等的材料，由俞茂宏于1961年提出：

2、 双剪强度理论：

适用于压缩强度大于拉伸强度的材料，由俞茂宏于1985年提出：

3、统一强度理论：

可适用于压缩强度大于拉伸强度的材料，覆盖了外凸区域从内边界到外边界的全部范围，表达式见（5a）、（5b），由俞茂宏于1991年提出：

可以看出，统一强度理论发展三个阶段的表达式非常相近，而他们之间的区别正好反映了统一强度理论的发展历史。

统一强度理论已经在土木、水利、机械、航空、岩土等工程结构研究中得到较为广泛的应用。它得到的一系列结果的可以适用于不同的材料和结构。统一强度理论的应用可以充分发挥材料和结构的强度潜力，具有巨大的经济意义。统一强度理论已经扩展应用到其它领域，如《广义塑性力学》《结构塑性力学》 和《计算塑性力学》 ，它的应用可以充分发挥材料和结构的强度潜力，具有巨大的经济意义。