股指期货进行套利交易

(1) 计算股指期货合约的合理价格；

(2) 计算期货合约无套利区间；

(3) 确定是否存在套利机会；

(4) 确定交易规模，同时进行股指合约与股票(或基金)交易。当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。

持有成本定价模型

持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息,卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：

指数期货价格=现货指数价格+融资成本-股息收益

tS t时点指数现货价格

TS 到期日T时点指数现货价格

tF t时点指数期货价格

TF 到期日T时点指数期货价格

r无风险利率

D t时点到到期日T期间指数现货股利在到期日T时点的复利总和

1,

i

n

rTttii

iit

Sdw

De

P

-

=

=×，id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为

第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，Pit为第i只样本股在时刻t的收盘价

在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，

两种投资方式的净现金流量应该相等：/(1)/(1)TtTt

TtTtSFrSDrS---+=+-+

整理得 (1)Tt

ttFSrD-=×+-

区间定价模型

在实际套利操作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费，资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：

(,)

(,)(,)

tPSFLtPLFSSCCSCC

FSt

BtTBtT

--++

≤≤

PLC为买入现货指数的成本

PSC为卖空现货指数的成本

FLC为买入期货和约的成本

FSC为卖空期货和约的成本

tS为在t时一单位标的资产的价格

(,)FSt为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格

(,)BtT为从t时到T时的无风险贴现因子

若再考虑股利因素,且假设股利为非随机变动情况,则变为:

11

(,)(,)

(,)

(,)(,)

TtTt

tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd

FSt

BtTBtT

ττ

ττ

ττ

--

==

---+++-+

≤≤

dτ为在τ时支付的现金股利

股指期货定价模型的缺陷

上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的,因为不同的公司，不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机，方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。

盈利模式。股指期货套利交易就是一种值得研究的新型盈利模式。开展股指期货套利交易对于恢复扭曲的市场价格关系，抑制过度投机和增强市场流动性都有着重要的作用。沪深300指数期货上市之初，将在一段时间里只会存在一种股指期货，要进行跨市套利和跨品种套利将涉及到境外期货市场，对国内套利者存在以下风险：

汇率风险

我国外汇政策的市场化趋势日益明显，人民币与世界各主要货币的汇率波动性也在增大。不能有效规避汇率风险将直接导致套利交易的失败。

资金流动风险

我国资本项目下的资金流动尚未自由化，而套利必然涉及到两个市场间资金的流动，如果不能有效解决这一问题，将导致套利者不得不在两个市场都准备足够的资金以防止短期的价格风险的状况，这将导致套利资金的使用效率大打折扣。

股指期货产品在市场的内部经济政策风险

每个国家都有自己的经济政策,不同经济政策的实行将在短时间内给股指期货套利某一单边头寸带来巨大的风险。

因此，在一段时间内国内股指期货套利将主要以期现套利和跨期套利为主要的套利方式。 股指期货期现套利中会涉及到现货指数或组合的买卖。对于沪深300指数来说，成份股多达300种，各成份股流动性存在差别，因此，在同一时间内完成现货指数的建仓存在难度。

市场上有跟踪沪深300股指的基金，比如嘉实沪深300指数基金，以这样的基金替代现货指数在理论是可行的。但在实际运用中却存在流动性风险，嘉实沪深300和大成沪深300日成交量就很低。缺少流动性将对套利交易产生致命的风险。

另一种和股指期货相关度较高的资产是相应股指的ETF.虽然沪深两市还没有沪深300指数ETF，但已经交易的有ETF50，ETF100和ETF180，这三支ETF跟踪的指数的样本股绝大部分是沪深300指数的样本股，因此和沪深300指数的相关性很高，理论上可以作为和沪深300股指期货套利的资产。

ETF50，ETF100和ETF180与沪深300指数相关系数及流动性如下表：

沪深300指数与基金收益率相关性

跟踪指数与沪深300指数收益率相 关系数与沪深300收益率 相关系数 日均成交量日均成交额(万元)

大成300 1 0.04743 1 0.1

嘉实300 1 0.61277 8167.91 86.67

ETF50 0.96862 0.92277 597581.2 6177.91

ETF100 0.98090 0.95687 193331.4 1562.38

ETF180 0.99372 0.89468 14256.34 434.77

ETF100和ETF180组合 0.94992 103793.87 1505.85

注：日均成交额计算时去掉了上市初期的数据，由成交量稳定以后的数据计算得到作为与沪深300股指期货套利的现货资产须满足两个条件，第一，是与沪深300指数要高度相关，相关系越高，两者偏离修复的可能性越大和越迅速；第二，流动性要高,流动性决定冲击成本的大小和套利方案操作性的大小。从计算结果可以看出ETF50虽然与沪深300指数的相关系数不是最大，但与最大的ETF100相差不多。从流动性看ETF最大，分别是

ETF100和ETF180的4倍和14倍,因而ETF50与其他相比更适合与沪深300股指期货进行套利操作

为了便于计算，首先将ETF50每日收盘价以沪深300指数2005年2月23日收盘价为基点折算为指数，作为现货价格。利用区间定价模型计算无套利区间的上限和下限。其中，期货和约为当月到期期货和约，计算区间为2005年2月23日到2006年9月14日。为了便于计算，将ETF50日收盘价以沪深300指数2005年2月23日收盘1043.94为基准折算成指数。

资金成本按一年期贷款基准利率计算，折现因子中利率按一年期存款基准利率计算。ETF50于2006年5月18日分红，10派0.24元。沪深300股指期货手续费按每手10元计算，ETF50的交易手续费按0.25%计算。由于冲击成本不容易确定，且与套利资金的多少相关，故交易成本中未包括冲击成本。

利用指数基金与股指期货套利

股指期货刚刚上市就吸引了投资者的积极参与，短短几天产生了巨大的交易量，甚至超越了现货市场，虽然其中投机者占据了股指期货交易的主体，但同时，上市初期股指期货与现货的价差比较大，近月合约与现货的价差甚至高达100点左右，这给套利者带来了良好的投资机会。与沪深300接近的现货资产如180ETF、100ETF和沪深300LOF等交易量明显放大，这与套利者的活跃密切相关。

进行正价差套利正当时

从理论上来看，股指期货与现货的套利有两种方式。当股指期货价格高于现货价格产生一定正价差时，可以在股指期货上买入空头合约，在现货上买入与股指期货接近的资产，这样无论未来市场是涨是跌，通过期货与现货的对冲，就能获得稳定的价差收益。反之，如果现货价格高于期货价格产生负价差时，可以在股指期货上买入多头合约，在现货上融券卖空与股指期货接近的资产，这样无论未来市场是涨是跌，也能获得稳定的价差收益。当然，由于在现货融券卖空上有较多的限制，不仅能融券的股票品种有限，而且基金还不能进行融券。因此，我们现阶段进行正价差的套利比较容易。

影响期现套利收益的主要因素

利用股指期货与现货进行套利，其收益与风险主要取决于三个方面：一是价差的大小。价差越大，收益越大，这一点非常容易理解；二是股指期货与现货资产的相似度。两者越接近，越能进行完全对冲，套利的风险越小；三是流动性，无论是期货市场还是现货市场，流动性是非常重要的。套利者资金量往往比较大，流动性太差会产生较大的冲击成本，从而带来一定的风险。我国只有沪深300股指期货，因此套利时现货资产有几种选择：一是直接买入300只股票，但这种方式非常麻烦，300只股票操作起来非常困难；二是直接买入与沪深300资产接近的基金。由于价差是时刻变化的，因此，能够上市交易的ETF、LOF指数基金是套利时的良好选择，可以方便实时锁定股指期货与现货的价差。ETF由于采用股票进行申购赎回，对指数的跟踪误差最小，而且管理费率低廉，流动性相对LOF基金高一些，因此，ETF是进行期现套利的最佳现货资产。但遗憾的是，国还没有跨市场的沪深300ETF，很多投资者只能利用与沪深300指数接近的180ETF、深100ETF以及沪深300LOF基金进行套利。

套利收益的计算方法

那么如何计算套利收益率呢？举个简单的例子：假定某股指期货近月合约价格为3100点，沪深300现货为3040点，价差为60点。

购买1手股指期货空头合约需要投入的资金=3100*300*15%=139500元

买入现货资产需要投入的资金=3040*300=912000元

当股指期货合约到期时，假定股指期货价格和现货资产价格都为3200点，则期货亏损=-100*300=-30000元

现货盈利=160*300=48000元

最终套利收益=48000-30000=18000元

套利收益率(月)=18000/(139500+912000)=1.71%

由于近月合约是一个月就到期，因此上述收益率是月度收益，年化收益超过20%，还是非常可观的。当然，这需要价差一直比较大才能实现，而且上述收益没有考虑交易成本，现货和期货的交易成本都比较低，对套利收益的影响不大。

期现套利收益将不断缩小

股指期货主力合约与沪深300现货的价差随着套利行为的作用较上市初期已有所降低，最低降至22点左右，但随着市场的暴跌又有所增大，价差扩大至60个点左右，有一定套利空间。当然，未来随着期货交易者队伍的不断壮大，特别是保险资金和基金等机构投资者的加入，价差将会保持理性，套利的机会也将越来越少。

内地一名期货业内人士正与香港某上市金融集团洽购旗下持牌期货公司，欲用数百万资金买下其上市公司资产，目的在于利用香港的期货市场对即将展开的A股股指期货进行套利交易布局。

收市时间差造就套利机会

据了解，被收购的香港期货公司是香港期货交易所的参与者，持有香港证监会第二类“期货合约交易”和第五类“就期货合约提供意见”的牌照，可提供香港及海外期货产品的经纪服务。而据接近该交易的人士转述收购方的观点认为，因为香港期货市场和内地开市存在时间差，一旦国内股指期货推出，便为可同时在香港和内地进行期货交易的人士提供套利机会。

所谓交易时段差别是指香港期货市场收市时间是下午4：15，而内地是下午3：15，理论上而言，A股股指期货和恒指期货由于存在相关性，投资者可以利用收市时间差造成的差价同时买进和卖出相同交割月的两种合约，进行套利。据接近收购方的人士称，“买方认为，这两种期货合约的价格变动趋势相关性很大，如果A股股指期货某天受利好消息价格上升，等到收市时港股期货市场还有一个小时的交易时间，完全有可能继续上涨。当A股股指期货与恒指期货比价关系出现反常的时候，他完全可以买入A股合约，卖出恒指合约，然后等价格关系恢复正常水平时平仓套现。”

这位买家联想到的是国内铜期货的交易手段，但是铜市一年出现不了几次价格反常的机会，而内地与香港一个小时的交易时间差却是天天都有，这正是买家下定决心收购一家香港期货公司、由自己亲身打造套利平台的原因。

据了解，伦敦金属交易所(LME)与上海期货交易所(SHFE)在阴极铜期货交易方面也存在类似的套利机会。例如当LME铜价低于SHFE时，交易者可以在买入LME铜合约的同时，卖出SHFE的铜合约，再待合适时机将买卖合约对冲平仓，反之亦然。

借海外收购布局套利交易

如果监管部门足够重视到这个问题，应该针对这种套利模式考虑推出与A股股指期货挂钩的产品。不然，香港有100多家持牌期货公司，很多公司的价格并不贵，像这宗买卖只需区区数百万，国内会有很多机构或个人开始打这个主意。

2007年以来，已有格林期货、永安期货、广发期货、金瑞期货、中国国际期货和南华期货等内地期货公司获批进驻香港，但由于两地尚未实现全流通，上述套利交易不可能光明正大地在这些期货公司中开展。而且，新成立公司在申请牌照方面存在金钱和时间两项成本的负担。这样，机构或个人绕道国家监管部门，开始采取买下现成部分或全部资产的方式，或会引发潮流。

实践操作中套利空间有限

与此同时，怀疑态度也普遍存在于国内业界。这种操作成功的可能性并不大，因为股指期货合约价格受现货指数影响，现货指数又受沪深300权重股的权重大小和变动幅度影响，每一层影响都会使两地股指期货的关联度削弱。恒指期货要通过影响香港现货市场，再影响国内现货市场，进而影响到A股期货，而中间充当桥梁作用的是红筹股，两边一共隔了五层，这还没有把红筹股在两边指数中的覆盖率计算在内。

除了关联系数较低，因为内地股指期货交易只用沪深300股指作为单一标的，A股市场对于A股股指期货有充分的定价权，这与铜期货的定价权在LME手中不同。既然国内有定价权，因为收市早而与恒指期货出现的价格差对于第二天A股股指期货的影响也会被削弱。此外，夏锦良还说，国内交易所对于A股股指期货保证金比例和持仓部位的要求也在一定程度上降低了投资风险。