更新时间：2024-08-15 10:24
角动量促使在旋转方面的运动得以数量化。在孤立系统里，如同能量和动量，角动量是守恒的。在量子力学里，角动量算符的概念是必要的，因为角动量的计算实现于描述量子系统的波函数，而不是经典地实现于一点或一刚体。在量子尺寸世界，分析的对象都是以波函数或量子幅来描述其概率性行为，而不是命定性(deterministic)行为。
。
其中，是梯度算符。
在量子力学里，每一个可观察量所对应的算符都是厄米算符。角动量是一个可观察量，所以，角动量算符应该也是厄米算符。让我们现在证明这一点，思考角动量算符的x-分量：
。
其伴随算符为
。
由于，都是厄米算符，
。
由于与之间、与之间分别相互对易，所以，
。
因此，是一个厄米算符。类似地，与都是厄米算符。总结，角动量算符是厄米算符。
再思考算符，
。
其伴随算符为
。
由于算符、算符、算符，都是厄米算符，
。
所以，算符是厄米算符。
两个算符的交换算符，表示出它们之间的对易关系。
（1）角动量算符与自己的对易关系
思考的交换算符，
。
由于两者的对易关系不等于0，与彼此是不相容可观察量。绝对不会有共同的基底量子态。一般而言，的本征态与的本征态不同。
（2）哈密顿算符与角动量算符之间的对易关系
思考哈密顿算符与的交换算符，
，
与是对易的，与彼此是相容可观察量，两个算符拥有共同的本征态。根据不确定性原理，我们可以同时地测量到与的同样的本征值。
（3）在经典力学里的对易关系
在经典力学里，角动量算符也遵守类似的对易关系：
；
其中，是泊松括号，是列维-奇维塔符号，，代表直角坐标。