在长期的教学实践中，谷丹逐步认识到教育的根本任务应该是优化学生的认知结构，从而使学生逐渐形成自我优化的能力，不断提高学生的素质。在教与学的过程中，老师自身更要不断地深化对数学观念的认识，不断提高对学习规律的认识。在教“是什么”和“为什么”中，重点放在教给学生“为什么”上，让学生用学到的知识和方法来解答这个“为什么”，而不仅仅教给学生“是什么”。因为在数学中，应该记住的不是公式而是思维的过程。只有到了这个时候，才会让学生真正“认识到数学本身的力量和美丽”，教师才真正把自己“对数学的爱表达出来”。谷丹认为只有“这样一种表达，才能够提高学生的数学能力。”