更新时间：2022-08-25 17:26
设Ω是Rn中的一个区域（连通开集），α(0<α≤1)是常数。如果对Ω中定义的函数u(x)，存在正常数C，使得 则称u在Ω中具有指数α的赫尔德连续性，并称 为u在Ω中的α赫尔德系数。
如果u(x)在Ω的所有紧子集中具有指数α的赫尔德连续性，则称u(x)在Ω中具有指数α的局部赫尔德连续性。
设k是非负整数，在Ω中具有所有不超过k阶连续偏导数的函数集合Ck(Ω)中，所有k阶偏导数在口中具有指数α的局部赫尔德连续性的函数所成的子空间称为赫尔德空间Ck,α(Ω)。
在 上具有所有不超过k阶连续偏导数的函数集合 中，所有k阶偏导数在Ω中具有指数α的赫尔德连续性的函数所成的子空间称为赫尔德空间 。为简单起见，通常记
对有界区域Ω，赫尔德空间关于范数 是巴拿赫空间。
数学中，函数空间指的是从集合X 到集合 Y 的给定种类的函数的集合。其叫做空间的原因是在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。
经典分析学研究中出现了许多重要的函数空间。对一些类型的函数空间，现已取得相当丰富的理论成就。