距离矩阵

更新时间:2022-09-27 10:14

数学中,一个距离矩阵是一个包含一组点两两之间距离的矩阵(即 二维数组)。因此给定N个欧几里得空间中的,其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵。

定义

在数学中,一个距离矩阵是一个包含一组点两两之间距离的矩阵(即 二维数组)。因此给定N个欧几里得空间中的点,其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵。这些点两两之间点对的数量,N×(N-1)/2,也就是距离矩阵中独立元素的数量。距离矩阵和邻接矩阵概念相似,其区别在于后者仅包含元素(点)之间是否互相连通,并没有包含元素(点)之间的连通的成本或者距离。因此,距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。

举例阐述

举例来说,我们分析如下二维点a至f。在这里,我们把点所在像素之间的欧几里得度量作为距离度量

其距离矩阵为:

解释上矩阵:b点和c点之间的距离为45,d点与f点,e点与f点的距离相等,都为83。

距离矩阵的这些数据可以进一步被看成是图形表示的热度图(如图2所示),其中黑色代表距离为零,白色代表最大距离。

其他领域应用

在生物信息学中,距离矩阵用来表示与坐标系无关的蛋白质结构,还有序列空间中两个序列之间的距离。这些表示被用在结构比对,序列比对,还有在核磁共振,X射线和结晶学中确定蛋白质结构

有时候距离矩阵也被称作相似性矩阵。

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