更新时间：2022-09-22 09:01
近似导数是导数概念的一种推广，其中普通极限用近似极限 （approximate limit）代替。最简单的情形是，f(x)为实值函数，一般地，它是一个向量值函数，近似导数可以为有限或无限。在给定区间上，存在着这样的连续函数，它处处不存在普通导数或近似导数，多元函数的近似偏导数也可以同样考虑。
设是 上定义的函数，。假如中有可测集 为 E 的密集点，当 x 沿着 E 趋与 时，极限
存在，则称 l 为 f 在点近似导数，记为 ,并称为 f 在的导数 存在，则=。
对于函数 g(x) 在 x 处的右侧某一个邻域 [x,x+ε] 内有意义，其中ε为任意小的正数。在辩证数意义下的任意非常小的{an}，若数列收敛于同一个超实数，则我们称：由an这个数列所表达的近似实数为函数 g(x) 在 x 处的右近似导数；并称这个数列的极限为函数 g(x) 在 x 处的右边理想导数 。
同样，左边近似导数与左边理想导数也可类似定义。
函数 g(x) 在 x 是连续的，且它在 x 点处的左、右近似导数都存在，则 g(x) 在 x 处取得极大(小)值的充要条件是 :。
这个定理我们称为函数的极值定理 。