逆定理

更新时间:2024-08-15 18:34

逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理,那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。(即如果一个定理逆命题能被证明为真命题,那么它叫做原定理的逆定理)。此时,这两个定理叫互逆定理

定理

定理(英语:Theorem)是经过受逻辑限制的证明为的陈述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

虽然定理可在命题逻辑的框架下完全用符号写成,但它们还是多数用自然语言(例如汉语)表达。证明亦然,也是以有逻辑和有组织的方式,用含意清晰的文字陈述出一个(非正式的)论证,使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳,以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话,也可从原本文字重构出(正式的)符号形式的论证。文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上,数学家往往也偏好某些证明,它们除了显示命题为真之外,更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候,一张图的勾勒就足以证明一个定理。因为定理及其证明是处于数学的核心,它们很大程度上也是数学之美的体现。定理有时被描述为”平凡” 、” 困难”,或者” 深入” ,而更甚是” 美丽” 。这些主观判断不只因人而异,且随着时间推移也可能有变:就例如,由于证明被简化或变得更易懂,本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面,一个深邃的定理可以被简单地表述,但其证明可以揭示出数学领域间叫人惊奇,而又微妙的隐秘关系。费马最後定理正是如此的一个典型例子。

定义

科学中的逆定理

如果一个定理逆命题能被证明为真命题,那么它叫做原定理的逆定理。

如:“在一个三角形中,如果两条边相等,它们所对应的角也相等.它的逆定理是:“在一个三角形中,如果两个角相等,则它所对应的边也相等。”

生活中的逆定理

生活中,往往有许多的事情跟意愿、常理相违,这就可以称为逆定理。例如,当你越是忙碌的时候,就越多的事情,当你越闲的时候,越是没有事情做。又如,表现越是突出,本应该越易上升,可却恰恰相反;抑或,有些感情付出越多,失去越多。

互逆定理典例

1、直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)

其逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

2、平行四边形的对角线互相平分。

其逆定理:如果一个四边形对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。

3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

其逆定理:如果某一点到角的两边距离相等,那么这个点在角平分线上。

逆命题

一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。

原命题:例如:同位角相等,两直线平行。

逆命题:例如:两直线平行,同位角相等。

注意并不是所有定理的逆命题都是真命题,也就不是所说的逆定理。例如:“对顶角相等”是一个定理,但反之。“相等的角是对顶角”则是个假命题,也就不是定理。

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