设C为范畴。

b以下对象范畴(b↓C)，对象为，态射为h:→，其定义为h:c→c'，h∘f=f'。即(b↓C)的对象为C的从b出发的态射，态射为以b为顶点的交换三角形。其中b,c,c'∈Ob(C)，f:b→c,f':b→c'∈Mor(C)。态射复合可以由C中态射h的复合给出。

a以上对象范畴(C↓a)，对象为，态射为h:→，其定义为h:c→c'，f=f'∘h。即(C↓a)的对象为C的结束于a的态射，态射为以a为顶点的交换三角形。其中a,c,c'∈Ob(C)，f:c→a,f':c'→a∈Mor(C)。

S-b以下对象范畴(b↓S)，对象为，态射为h:→，其定义为h:d→d'，Sh∘f=f'。其中S:D→C为函子，d∈Ob(D)，f:b→Sd∈Mor(C)。