更新时间：2024-08-01 23:28
有很多处理这个定义的办法：陈最初使用了微分几何；在代数拓扑中，陈类是通过同伦理论定义的，该理论提供了把V和一个分类空间（格拉斯曼流形）联系起来的映射；还有格罗滕迪克的一种办法，表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。
直观地说，陈类和向量丛的截面'所需要的0'的个数相关。
(3)惠特尼求和公式：c(E⊕F)=c(E)c(F)；
(4)正规性：c(γ)=1+x。
其中γ为ℂPn上的典范线丛。
则称c(E)为E的总陈类，ci(E)为E的第i陈类。
设π:E→M为复向量丛，纤维为ℂk。则其总陈类定义为
其中𝓕为E的曲率形式。
设A∈𝖚(n)，定义𝖚(n)上不变多项式f1,...,fn为det(xI-A)=xn-f1(A)xn-1+...+(-1)nfn(A)。令fij(A)=fj(iA)，𝖚(n)上不变多项式代数PU(n)由fi1,fi2,...,fin生成。令gij为fij的极化，若R为n阶复向量丛ξ=π:E→M的曲率张量，为gij在Endk(ξ)*上诱导的平行截面。则ξ的第k陈类为ck(ξ)∈H2k(M)，其中第k陈形式ck为
设，定义π:为π(z,[w])=[w]，则为重言线丛。记{z0,...,zn}为ℂn+1的复坐标，令，则ω为联络形式，曲率形式为。当n=1时，
平凡丛的所有陈类为0。
若ξ与ξ‘为同构的向量丛，则c(ξ)=c(ξ')。
若ξ为复n阶丛，则e(ξℝ)=cn(ξ)。
若ξ为复向量丛，则ξ的陈多项式为的ξℝ斯蒂弗尔-惠特尼多项式模2。
惠特尼乘积公式
其中表示的总陈类。
给定一个拓扑空间X上的一个复向量丛V，V的陈类是一系列X的上同调类。V的第n个陈类通常记为cn(V)，是整数系数的X的上同调。
H 中的一个元素。类c0(V)总是等于1。当V是复d维的丛，则类cn 在n > d时为0。
例如，若V是一个线丛，则只有在X的第二上同调群中有一个(第一)陈类。第一陈类实际上是可以从拓扑上为复线丛分类的一个完全不变量。也就是说，存在一个X上的线丛的同构等价类到H。
对于1维以上的复向量丛，陈类不是一个完全不变量。
陈类理论有个一般化，其中普通的上同调由一个广义上同调理论(generalized cohomology theory)所代替。使得这种一般化成为可能的称为复可定向的理论。陈类的形式化属性依然相同，但有一个关键的不同:计算线丛的张量积的第一陈类的规则不是各个因子的(普通)加法而是一个形式化群定律（formal group law）。