更新时间:2024-10-09 14:24
除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
已知两个因数的积与其中一个非零因数,求另一个因数的运算,表示为a÷b=c(b≠0)或a÷c=b(c≠0)。
被除数÷除数=商,例如:
被除数÷商=除数,例如:⇒
商除数=被除数,例如:
带有余数的情况:
被除数÷除数=商……余数(其中,余数小于除数)
↕
除数×商+余数=被除数。
考虑到除法与乘法互为逆运算,并且乘法的意义是求多个相同加数的和的简便运算,所以这种情况也可以解释为:被除数不断地减去除数,直至余数数值低于除数。例如:17÷5=3…2,即17减去3个5,余下2。如果利用带分数的形式,则可以写作(三又五分之二)。
1. 被除数扩大(缩小)n倍,除数不变,商也相应的扩大(缩小)n倍。
2. 除数扩大(缩小)n倍,被除数不变,商相应的缩小(扩大)n倍。
3. 除法的性质:被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
例如:300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。
如果ab=c,若b≠0,那么;若a≠0,那么。
如果除式的商数必须是整数,而除数和被除数并非因数关系的话,会出现相差的数值,其相差(以下的d)为余数。
,即(a又b分之d),这也意味着。
通常不定义除以零这种形式。
特别的,当作为c除以b的商出现时(此时商不为整数),或表示不进行除法时,可以表示一个数,这种数叫做分数。此时,读作“b分之c”。如:可理解为10除以5的商,读作五分之十。读作“六分之一加六分之四等于一加四的和除以六等于六分之五”。
长除法俗称「长除」,适用于整数除法、小数除法、多项式除法(即因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表,两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。 如果被除数有分数部分(或者说是小数点),计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点,将除数与被除数的小数点同时移位,直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。
短除法俗称「短除」,适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。
根据除法的意义,除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。利用除法与乘法的互逆关系可知,如果除数为0,则:
① 当被除数不为0(例如3÷0),由于“任何数乘0都等于0,而不可能等于不是0的数(例如3)”,此时除法算式的商不存在——即任何数的0倍都不可能为非零数;
② 当被除数为0,即除法算式0÷0,由于“任何数乘0都等于0”,于是商可以是任何数——即任何数的0倍都等于0。
为了避免以上两种情况,数学中规定“0不能做除数”。
在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右。这样的运算叫四则运算。
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。
加法: 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算。
减法: 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
乘法 :求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几、百分之几,…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。
除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。
举例说明:
1° 乘法:①求几个几是多少;②求一个数的几倍是多少;③求物体面积、体积;④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2° 除法:①把一个数平均分成若干份,求其中的一份;②求一个数里有几个另一个数;③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数;④求一个数是另一个数的几倍。
4° 减法:①求剩余;②比较;③加法逆运算。
加减互为逆运算;乘除互为逆运算;乘法是加法的简便运算。
整数A能被整数B整除,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数,
(在自然数的范围内)例:6÷2=3 ,1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有:1和6,2和3。
10的因数有:1和10,2和5。
15的因数有:1和15,3和5。
计算最大公因数或最小公倍数时,因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积,不包括底部的最终因数;后者则需要连同最终因数一起乘上。
A:除法中,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
B :将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数。