更新时间：2023-01-08 17:46
零态射(zero morphism)是有零对象的范畴中的一类特殊态射。许多常见范畴，如群范畴、环范畴、环模畴等，将它们的零同态概念抽象出来即得零态射的概念，它在范畴论中起着相当重要的作用。设范畴C有零对象(在等价意义下必惟一)Z，Hom(A，Z)与Hom(Z，B)的惟一元素分别为0AZ和0ZB。其合成0ZB0AZ不随Z的选择而改变，记此合成为0AB，称为Hom(A，B)中的零态射，对取定的A，B，这是惟一的，有时也简记为0。
若范畴有零对象，则在同构意义下是唯一的。设Z是任意一个零对象，与为与中唯一的元素，则乘积不随零对象的选取而改变。
通常以来表示乘积，这里Z是任一零对象，这个叫作中的零态射。
定义1 若对任何对象一定是单元集( 即仅含有一个元的集合)，则叫作始对象；若对任何对象一定是单元集，则叫作终对象； 若Z既是始对象又是终对象，则Z称为零对象。
始对象与终对象是相互对偶的概念。
定义2设是一个范畴。
1)如果如果满足：对于任意的恰由一个元素组成，则称A 为中的一个初始对象；
2)如果对于任意的恰由一个元素组成，则称A 为中的一个末端对象；
3)如果A 既是中的初始对象，又是末端对象，则称A 为的一个零对象。
如果有零对象，则称为具有零对象的范畴。
设为具有零对象0的一个范畴，X 和Y 是中任意两对象，则有唯一的态射
和
于是，有复合态射
即
态射称为零态射，记为。
例1在中是一个初始对象；任一单元素集是一个末端对象；但无零对象。
例21)平凡(即一个元素的)BCK-代 数 是中 的一 个零对象；
2)平凡BCI-代数是中的一个零对象；
3)平凡BCH-代数是 中的一个零对象；
4)平凡(2,0)型代数是中的一个零对象；
5)平凡群是中的一个零对象。
例3在A(2,0)中，零态射正是通常的零同态映射。在及中都可得到此类似结果，这正是将称为零态射的一个原因。
定理1 假若是在范畴中的一个零态射，那么且。
定理2在一个范畴中的始对象与终对象是对偶的，从而零对象是自对偶的。
证明：设表示范畴中始对象的定义。于是： 是中的始对象,假若对于中的每一X，恰有一个成员。
：是中验始对象，假若对于中的每一对象X，恰有一个成员。
：是中的终对象，假若对于中的每的X，恰有一个。
定理3 在一个范畴中，一切初始对象是同构的，一切末端对象是同构的；如果有零对象，则一切零对象是同构的。
且
证明：证(1)中第一式。由图1，其中和分别是和中唯一的态射，且，显然，，从而，
2) (1)中第二式可类似地证明。