更新时间：2022-10-25 10:58
在数学中，从集合中所含元素个数的角度观察集合，可有无限集和有限集之分。若用|A|表示集合A中所含元素的个数，则当|A|为有限数时，称A为有限集。否则称之为无限集。当集合不含任何元素时称为空集，用∅表示。非空有限集简单地来说就是不包含空集，至少包含一个元素的有限集合，也可以称之为非空有限集合。
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。含有有限个元素的集合A叫做有限集，用cardinal来表示有限集合A中元素的个数，缩写为card。例如A={a,b,c,}，则card（A）=3。当集合不含任何元素时称为空集，用∅表示，空集也被认为是有限集合。非空有限集简单地来说就是不包含空集，至少包含一个元素的有限集合，也可以称之为非空有限集合。非空有限集在形式语言、编译原理都有着具体的应用。
数学中，一个集合被称为有限集合，简单来说就是元素个数有限，严格而言则是指有一个自然数n使该集合与集合{1,2,...,n}之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合{1,2,...,19}存在双射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。
也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。
有一个定理（戴德金定理）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。
表示方法：用符号Ø(注：Ø(念oe)为拉丁字母，区别于希腊字母Φ(念fi))或者{ }表示。
注意：{Ø}为有一个Ø（oe）元素的集合，而不是空集。
性质
对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A: Ø ⊆ A；
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A: A ∪ Ø = A；
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A。
对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集：∀A: A ∩ Ø = Ø；
对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A: A × Ø = Ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø；
空集的元素个数（即它的势）为零；
特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；
对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。
集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。
哲学层面
Jonathan Lowe认为，这一概念“无疑是数学历史上的里程碑，……；不需要假设其在计算时的有效性要基于其确实表达了某些对象”，但在另一方面，“我们所知的空集只是它 (1)是个集合，(2)没有元素，(3)在没有元素的集合中唯一。然而，有很多东西‘没有元素’，在集合论角度而言，叫做非集合。为什么它们没有元素是显而易见的，因为它们不是集合。不清楚的是，为什么在集合中，没有元素的集合是唯一的。仅仅通过约束是不可能将这么一个实体变出来的。”
对于程序设计语言来说，它在很大程度上由定义语言的语法构造而得，所以理解文法概念的理论知识是十分重要的。著名语言学家chomsky将形式语言及其文法分为4个级别，即所谓的chomsky分类。每类文法(或语言)都对应了一种可识别语言中的符号串的自动机。文法是指描述语言语法的形式规则。
文法的形式定义如下：
一个文法被定义为一四元组(∑，N，P，S)，其中：
∑ 有限非空集合，称为终结符集、字母表或符号集；
N 有限非空集合，且∑∩N=∅；称为非终结符(或语法变量)集；
P有限非空集合，称为产生式集；
S(S∈N)称为开始符号或目标符号。