2013年韦奕夺得了国际象棋世界青少年锦标赛男子12岁组冠军，同年成功入选国家国际象棋队。2月26日，在2013年冰岛雷克雅未克国际象棋公开赛上，韦奕积7.5分列第六名，拿到最后一个特级大师序分，在13岁8个月25天时晋升男子国际特级大师，不但成为当时世界最年轻的男子特级大师，同时也打破了中国棋手晋升男子特级大师的最小年龄纪录。

韦奕的偶像是国际象棋世界排名第一的挪威“国象神童”马格努斯·卡尔森。

2013年8月在国际象棋世界杯赛上，韦奕第1轮力克俄罗斯新星涅波姆尼亚奇，第2轮战胜拉脱维亚头号棋手希洛夫，进入32强，第3轮逼平马梅季亚洛夫，在加赛快棋中失利，表现分达到2700分。11月在国际棋联公布的国际等级分排名榜上，韦奕的等级分达到2604分，打破此前由菲律宾棋手苏伟利保持的世界最年轻2600分棋手记录。

2014年8月，在挪威举行的第41届世界国际象棋奥林匹克团体赛中，韦奕、王玥、丁立人、余泱漪、倪华组成的中国男队以11轮8胜3平的不败战绩首次夺得奥赛男团冠军。这是历史上首次亚洲国家夺冠，打破了欧美人对奥林匹克国际象棋赛男子赛场长达87年的垄断。

2015年9月，国际象棋男子世界杯比赛中，韦奕成为有史以来第一位打进国象男子世界杯8强的中国棋手。同年，韦奕作为中国队主力队员，助力中国队夺得第10届世界国际象棋团体锦标赛冠军。

2016年4月，国际象棋全国个人锦标赛，韦奕继再次问鼎，卫冕这项赛事。

2017年12月8日，国际象棋男子快棋超快棋锦标赛在深圳市龙岗区大与文体度假中心结束了快棋赛，韦奕以6胜2和1负总积分7分夺得冠军。

2018年6月7日，2018年全国国际象棋快棋超快棋锦标赛，韦奕获得男子组第6名。6月28日，2018“鄞州杯”中国国际象棋电视快棋赛，韦奕以3.5分获得亚军。10月，韦奕再次代表国家队参加第43届国际象棋世界奥林匹克团体赛，与队友丁立人、余泱漪、卜祥志、李超一起，再次夺得该赛事冠军。

2020年5月11日，在2020国际棋联Chess.com线上国家杯决赛中，韦奕所在的中国队与美国队在四盘棋中战成2:2平，凭借循环赛阶段排名第一的优势，中国队获得冠军。

2022年4月22日，入围“中国国象男队的亚运会阵容”名单。5月，参加2022国际象棋冠军网络巡回赛第四站大师赛。5月22日，2022年国际象棋冠军网络巡回赛chessable大师赛结束了第三个比赛日的争夺，韦奕在前12轮比赛中暂列积分榜第三位；5月23日，结束预赛的争夺，韦奕以预赛第三的身份顺利晋级淘汰赛。8月，参加“华颐杯”2021年中国国际象棋冠军赛。11月19日， “上合控股杯”第四届上合组织国家国际象棋网络团体赛，在第一天的五轮比赛后，韦奕和李超组成的中国队暂列第三。11月20日，2022年“上合控股杯”第四届上合组织国家国际象棋网络团体赛，韦奕和李超组成的中国队获得亚军。

2023年5月4日，第19届亚运会国际象棋运动员补充选拔赛（男子）结束了全部10轮的较量，韦奕排名第三，入选亚运阵容。6月1日，韦奕夺得第二届中国国际象棋冠军赛冠军。9月27日，杭州第19届亚运会国际象棋男子个人赛，韦奕以7胜1和1负积7.5分获得金牌。10月11日，2023年深圳南山国际象棋大师对抗赛，韦奕参赛。10月13日，2023年深圳南山国际象棋大师对抗赛在南山区华联城市中心结束，韦奕获得男子个人冠军。11月1日，第五届全国智力运动会国际象棋男子团体决赛，韦奕所在的江苏队获得冠军。11月4日，第五届全国智力运动会国际象棋个人快棋赛，韦奕夺得该届智运会男子冠军。12月18日，“上合控股杯”第五届上合组织国家国际象棋团体赛，韦奕所在中国队获得亚军。

2024年1月7日，在首届中国国际象棋棋王赛中，韦奕获得季军。1月28日，2024年维克安泽国际象棋大赛全部13轮慢棋赛结束后，韦奕与荷兰选手吉里、印度选手古克什和乌兹别克斯坦选手阿卜杜萨托罗夫同积8.5分，并列积分榜第一集团。根据维克安泽大赛组委会在2022年重新修改后的第一集团棋手破同分规则，这4位棋手全部进入加赛，小分最高的古克什对阵小分第四的吉里，小分第二的阿卜杜萨托洛夫对阵小分第三的韦奕，通过两场超快棋半决赛争夺进入最后冠亚军决赛的资格。在半决赛首局，韦奕在重子残局中一度陷入败势，但阿卜杜萨托洛夫在时间压力下出现失误，韦奕抓住机会制造长将和棋。随后双方交换先后手，韦奕执黑力克对手，挺进决赛。在另一场半决赛中，古克什与吉里分别执黑各赢一盘。在突然死亡加赛中，古克什执白获胜，进入决赛。决赛首局双方大战47回合没能分出高下。第二局韦奕执白积极推进，不断扩大优势，至第59回合锁定胜利。最终韦奕获得大师组冠军。这是该赛事历史上中国棋手首次获得大师组冠军，此前韦奕曾在2015年获得挑战者组冠军，丁立人在2015和2016年曾经两次获得大师组并列亚军，在2019年获得大师组第三名。凭借在此次比赛中的出色表现，韦奕的实时等级分上涨了14.8分，升至2754.8分，排名世界第九位，在个人职业生涯中首次跻身世界前十。4月19日，“华颐杯”第三届中国国际象棋冠军赛决赛，韦奕以3比1战胜马群，获得冠军。5月，2024国际象棋超级巡回赛首站比赛在波兰落幕，韦奕获得亚军。6月26日，入选第45届世界国际象棋奥林匹克团体赛中国男队参赛名单。

2008年第四届世界学校国际象棋团体锦标赛10岁组团体冠军

2009年第五届世界学校国际象棋锦标赛男子11岁组冠军

2010年全国少年精英赛冠军

2010年国际象棋亚洲青年赛12岁组冠军

2010年国际象棋世界青少年锦标赛男子12岁组冠军

2011年李成智杯男子12岁组冠军

2011年全国智力运动会少年男子快棋赛冠军

2011年常青藤全国国际象棋公开赛冠军

2011年中国—东盟国际象棋少年精英赛冠军

2012年全国国际象棋甲级联赛团体第三名

2012年国家队二队选拔赛男子组冠军

2013年雷克雅未克公开赛第六名

2013年国际象棋世界杯赛32强

2015年国际象棋世界杯赛8强

2017年9月，国际棋联公布了最新版国际象棋世界等级分，截至2017年9月30日，韦奕以2740分排名世界第18名。

2023年1月，国际棋联公布了2023年的第一期国际象棋等级分世界排名，中国棋手韦奕以2722分排名第28位。

2024年1月，韦奕获得维克安泽国际象棋大赛冠军，实时等级分上涨了14.8分，升至2754.8分，排名世界第9位。

中国国际象棋国家队总教练、国际象棋男子国际特级大师叶江川称韦奕为“天才少年”。

中国国际象棋国家队教练徐俊：“他比较专注。棋类比赛时间都很长，这需要选手意志坚强。”

盐城市体育局局长汤冬青：“韦奕是一位非常有天赋的棋手，盐城能够走出韦奕这样的棋手并不是偶然。”