更新时间：2023-11-30 15:18
顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
根据以上定理，可以通过计算矩阵A的所有顺序主子式，来判断矩阵A是否可以进行LU分解，且为唯一分解。
设阶矩阵
则A的顺序主子式为：
所以A是正定的，由其构成的实二次型是正定的。
因为A的n-1=2阶顺序主子式均不等于0，所以A有唯一LU分解，分解结果如下（）：