设C为有小态射集的范畴。

对C中每个对象a，有共变Hom函子

C(a,-)=hom(a,-):C→Set

给定C中对象b，给出态射集hom(a,b)，

给定C中态射k:b→b'，给出映射k*=hom(a,k):hom(a,b)→hom(a,b')，定义为对f∈hom(a,b)，有f↦k∘f。

对C中每个对象b，反变Hom函子

C(-,b)=hom(-,b):Cop→Set

给定C中对象a，给出态射集hom(a,b)；

给定C中态射g:a→a'，给出映射

g*=hom(g,b):hom(a',b)→hom(a,b)，定义为f↦f∘g。