更新时间：2022-08-25 17:22
爱因斯坦引力场方程是一组含有十个方程的方程组，由爱因斯坦于1915年在广义相对论中提出。此方程组描述了引力是由物质与能量所产生的时空弯曲所造成。也就是说，如同牛顿的万有引力理论中质量作为引力的来源，亦即有质量就可以产生引力，广义相对论更进一步的指出，动量与压强皆可做为引力的来源，并且将引力场诠释成弯曲时空。所以当我们知道物质与能量在时空中是如何分布的，就可以计算出时空的分布，而时空弯曲的结果即是引力。
爱因斯坦引力场方程是用来计算物质造成的时空弯曲，再搭配测地线方程，就可以求出物体在引力场中的运动轨迹。这个想法与电磁学的想法是类似的：当我们知道了空间中的电荷与电流(电磁场的来源)是如何分布的，借由麦克斯韦方程组，我们可以计算出电场与磁场，再借由洛伦兹力公式，即可求出带电粒子在电磁场中的轨迹。
仅在一些简化的假设下，例如：假设时空是球对称，此方程组才具有精确解。这些精确解常常被用来模拟许多宇宙中的引力现象，像是黑洞、膨胀宇宙、引力波。
其中
称为爱因斯坦张量，
是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，
是从里奇张量缩并而成的曲率标量
是度规张量；
是能动张量，
G是万有引力常数，
c是真空中光速。
爱因斯坦场方程是一组含有若干2阶对称张量的张量方程。每一个张量都有10个独立的分量。由于4个比安基恒等式，我们可以将10个爱因斯坦场方程减少至6个独立的方程组。这导致了度规张量gμν有4个自由度，与坐标选取的4个自由度是对应的。
虽然爱因斯坦场方程一开始是一个应用在四维时空的理论，但是一些理论学家尝试将它应用在探索n维时空上。
尽管爱因斯坦方程的形式看起来很简单，实际上这是一组复杂的二阶非线性偏微分方程。
一般我们借由定义爱因斯坦张量( 一个对称的与度规gμν有关的二阶张量) ： 来将爱因斯坦场方程写成一个更加简单的形式：
。
若使用几何单位制，则G=c= 1，场方程因此简化为：
场方程的一个重要结果是遵守局域的能量与动量守恒，透过能动张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出：
场方程左边（弯曲几何部分）因为和场方程右边（物质状态部分）成比例关系，物质状态部分所遵守的守恒律因而要求弯曲几何部分也有相似的数学结果。
爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。
透过弱场近似以及慢速近似，可以从爱因斯坦场方程退化为泊松方程。事实上，场方程中的比例常数是经过这两个近似，以跟泊松方程做连结后所得出。
若为零，则场方程被称作真空场方程。真空场方程可写为：
用度规张量的逆变分量同时乘以方程左右两端有：
由于 ，整理可得：
而克罗内克尔符号δ在四维时空下迹4，所以式子可写作：
是故R=0。
因此可以得到此一更常见的方程：
若宇宙常数不为零，则方程为
若同上面宇宙常数为零的例子，其形式为
真空场方程的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解。弯曲的真空解包括史瓦西解与克尔解。
参见：弯曲时空中的麦克斯韦方程组
如果方程组右边的能量-动量张量等于电磁学中的能量-动量张量，也就是
则此方程组称为“ 爱因斯坦-麦克斯韦方程”：
其中 称为电磁张量，定义如下：
其中 是4-矢势，分号代表协变微分，逗号代表偏微分。