1982年以后，去美国工作，曾在普林斯顿高级研究院进行访问研究，又去艾奥瓦大学、俄亥俄大学和纽约州立大学石溪分校等校任访问教授。

1984年，任范德比尔特大学教授。

夏道行在函数论方面证明了苏联数学家戈鲁辛在复变函数几何理论中的两个猜测，解决了从属数优越半径问题，提出了拟不变测度的抽象调和分析的研究成果，建立了“拟共形映照的参数表示法”，得到一些有用的不等式和被称为“夏道行函数”的一些性质。在单叶函数论的面积原理与偏差定理等方面曾作出系统的有较深影响的成果。在泛函分析方面建立了带对合的赋半范环论和局部有界拓扑代数理论；首先建立非正常算子的奇异积分算子模型；对条件正定广义函数和在无限维系统的实现理论研究中取得较为重要的成果。在现代数学物理方面，对带不定尺度的散射问题等获得一定成果。

1962年始，夏道行陆续在《数学学报》等刊物上发表了一系列论文。1963年，发表论文《非正常算子（Ⅰ）》。1965年，出版专著《无限维空间上的测度与积分》，1972年，美国的学术出版社（Academic Press）将该部专著译为英文出版。1978年，论文《非正常算子（Ⅱ）》在《数学学报》发表，作为1963年那篇论文的继续。1983年，专著《线性算子谱理论（Ⅰ）》由科学出版社出版，同年，另一本英文专著《次正规算子谱理论》（Spec-tral theory of hyponormal operators）由伯克霍斯出版社出版。1987年，与严绍宗合作的专著《线性算子谱理论（Ⅱ）》由科学出版社出版。

1979年，夏道行和严绍宗、吴卓人、舒五昌合作编写“文化大革命”后的第一部实变函数与泛函分析本科教材《实变函数与泛函分析》，该教材于1988年获“全国优秀教材”奖。

1981年，中国实行学位制度，夏道行是第一批博士生导师，中国首批18名博士中，有3名是夏道行为主指导的。

1960年，夏道行提出将泛函分析列入大学生的基础课。在复旦大学数学系任教期间，为大学生开设了《复变函数论》等多门专业课。

夏道行的妻子潘承兰，原在复旦大学生物系任教。他们有一子一女，都在美国从事科学研究工作。

“夏道行在函数论、泛函分析、数学物理等方面造诣特深，皆有建树，国际数学界称夏道行为中国数学家在“泛函分析”方面有代表性的专家。”（山东大学评）

“夏道行等院士是数学家的优秀代表。”（时任山东大学校长樊丽明评）

“我（倪重匡）不仅钦佩他（夏道行）高水平的真才实学，也为他高超的讲授艺术所折服。”（复旦大学计算机科学技术学院退休教师倪重匡评）

夏道行对解析函数的研究成果，称为“夏道行函数”，他在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏不等式”。这两项成果一直为国际上的数学专家所采用，合称“夏道行函数与夏不等式”。