外尔方程式

更新时间:2022-08-25 15:01

量子力学量子场论等领域,外尔方程式(英语:Weyl Equation)为一相对论量子力学的波动方程式,用以描述无质量的自旋½粒子。其以德国物理学家赫尔曼·外尔为名。

赫尔曼·外尔

赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔(Hermann Klaus Hugo Weyl,1885年11月9日-1955年12月8日)是一位德国数学家物理学家哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世美国普林斯顿度过的,他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域(如数论)等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一,也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。

外尔发表过的作品涉及时间空间物质哲学逻辑对称性数学史。 他是最早把广义相对论和电磁理论结合的人之一。当他同时代的数学家对昂利·庞加莱和希尔伯特的对数学的广泛涉猎的重要性缺乏重视的时候,外尔走得比任何人更远。迈克尔·阿蒂亚曾评价,他开始研究一个数学题目的时候,经常发现外尔已经在他之前有所贡献。

方程式

外尔方程式的广义形式可写为:

SI单位中可写为:

其中

为一向量。μ = 0分量为2 × 2单位矩阵;μ = 1,2,3分量为包立矩阵。ψ则是波函数,为外尔旋量一例。

外尔旋量

其组成有ψL与ψR,分别为左手(Left-handed)外尔旋量及右手(Right-handed)外尔旋量,各自有两个分量。两者皆有下列形式:

其中

为具有二常数分量之旋量。

既然粒子是不具质量的,亦即m= 0,动量p的范数为波向量k的简单乘积,由德布罗伊关系所描述:

方程式可以左手及右手旋量来表示:

推演

透过拉格朗日密度可得方程式:

将旋量及旋量的埃尔米特伴随(以标记)当作独立变数处理,则可得外尔方程式。

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