安娜·埃莱奥诺雷是黑森-达姆施塔特伯爵路德维希五世与勃兰登堡的玛格达莱娜的女儿。格奥尔格公爵作为上校在丹麦-瑞典战争中获得了第一次军事经验，他在接管格鲁本哈根公国和赫尔茨贝格城堡后，娶了来自黑森-达姆施塔特的安娜·埃莱奥诺雷公主为妻；他们的八个孩子都出生在赫尔茨贝格，这里也成为了他们的住所，其中五个孩子幸存下来。1631年瑞典国王古斯塔夫二世参战后，公爵在下德意志地区指挥瑞典-德国军队，但在1635年，他加入了由其来自达姆施塔特的小舅子格奥尔格二世促成的布拉格和约。在同年的韦尔夫王位继承中，他得到了卡伦堡/哥廷根公国，并于次年将居所迁至汉诺威。丈夫去世后，安娜·埃莱奥诺雷根据遗嘱成为了她尚未成年的儿子们的共同监护人。格奥尔格·威廉公爵（1624-1705）和恩斯特·奥古斯特公爵（1629-1698）通过他们子女的婚姻成为了后来英国王室的祖先。