更新时间：2022-08-25 15:29
实际数（practical number）是指一正整数n有许多约数，所有小于n的正整数都可以用数个n的相异真约数和表示。
实际数（practical number）是指一正整数n有许多约数，所有小于n的正整数都可以用数个n的相异真约数和表示。例如12的真约数有1, 2, 3, 4及6，而1至11的数字中有几个不是12的真约数，但都可以表示为数个相异真约数的和：5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1及11=6+3+2。
以下是实际数的列表（OEIS中的数列A005153）：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, ....
12,13世纪的意大利数学家斐波那契在其著作《计算之书》（Liber Abaci）中，在说明如何用埃及分数的和表示有理数时有用到实际数。斐波那契没有正式的定义实际数，但其中有一个表，其中有许多分数的分母为实际数。
实际数（practical number）一词最早是由Srinivasan在1948年开始使用，他希望可以找出有这类性质的数字，此工作后来在1955年由Stewart和Sierpiński完成。利用正整数的素因数分解可以判断是否是实际数，所有2的幂及偶数的完全数都是实际数。
一个正整数可以由其素因数分解看出是否是实际数，一正整数 ，其中 ，素因数为 ，其为实际数当且仅当 ，且对于每个2到k之间的i：
其中 为x的除数函数。
由于以上条件成立时，才能用其他较小的约数和表示 ，因此是一正数为实际数的必要条件。上述条件也是一正数为实际数的充份条件。
所有2的幂都是实际数。2的幂的素因数分解满足实际数的充份必要条件：第一个素因数为2。所有偶数的完全数也都是实际数：依照欧拉的研究，偶数的完全数可以表示为2(2−1)，其奇数的素因数可以用其他偶数部分的除数函数来表示，因此也满足实际数的充份必要条件。
任一个素数阶乘也都是实际数。根据伯特兰－切比雪夫定理，素数阶乘中最大的素数会小于次大素数和最小素数的乘积，因此满足实际数的充份必要条件。前k个素数幂次的乘积也都是实际数，包括阶乘以及斯里尼瓦瑟·拉马努金提出的高合成数。
若n为实际数，则小于1的有理数m/n可以表示∑di/n来表示，其中di为n的相异约数，此式的每一项都可以化简为单位分数，因此此式即为m/n的埃及分数表示式。例如
斐波那契在其著作《计算之书》（Liber Abaci）中列出许多用埃及分数表示有理数的方式，首先先确认分数是否可以直接化简为单位分数，再来则是设法将分子表示为分母约数的和，此方式只在分母为实际数时有效。斐波那契列出了分母为6, 8, 12, 20, 24, 60及100时，分数用埃及分数表示时的表示式。
实际数特别的一点是其许多性质都类似素数。例如假设p(x)为小于x实际数的个数，Saias证明存在常数c1及c2使得下式成立：
以上公式可以对应素数的素数定理。此证明解答了Margenstern的猜想：存在特定常数c，使得p(x)渐近于cx/logx。也强化了保罗·埃尔德什所提出：实际数在正整数中的密度为0的论点。
实际数也有对应哥德巴赫猜想及孪生素数猜想的定理：每一个偶数可以表示为二个实际数的和，以及存在无限多个x−2,x,x+形式的实际数。Melfi也证明在斐波那契数列中存在无限多个实际数，素数对应的问题是是否存在无限多个斐波那契素数，此问题仍为开放问题，还没有被证明，但也还找不到反例。Hausman及Shapiro证明若x为正实数，在[x,(x+1)]区间内存在实际数，可以对应素数中的勒让德猜想。