更新时间：2023-12-08 11:41
振荡间断点，间断点处的极限振荡不存在的间断点，属于第二类间断点。注意，此处是振荡不存在，并不是极限为无穷，不要混淆。在高等数学的四类间断点中，振荡间断点是最特殊最重要的间断点，因为振荡是唯一的可能存在不定积分（原函数存在定理）的间断点，也是唯一一个可能可积的第二类间断点。
振荡间断点属于第二类间断点。
毫无疑问，凡是间断点x0，一定是从图像上y=f(x0)不存在（包括有定义不存在和无定义不存在）或者存在但不在函数上，即间断点x0处的值一定是不存在或者存在且不同时等于该点处左右极限的值的。
一般在中国大陆教材中，间断点x0处可以无定义，但在间断点x0的去心邻域内有定义，即间断点双侧存在定义才会讨论间断点，没有双侧定义不讨论间断，也就是你所学的基本上都不讨论，也不考没有双侧定义的间断，这点要注意。但在国际教材中，比如菲氏《微积分教程》中，存在间断点单侧定义，即同一间断点可以左侧为无穷间断，右侧为跳跃间断。
可去间断点（间断点处左右极限存在且相等），跳跃间断点（间断点处左右极限不相等）
凡是除去上述2个第一类间断点以外，全部的间断点都是第二类间断点，包括但不仅限于无穷间断点，振荡间断点，单侧定义间断点等等。
左右极限存在且相等的间断点，叫可去间断点。
左右极限存在且不相等的间断点，叫跳跃间断点。
左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在。例：tanx在x=π/2时极限为∞，x=π/2为函数的无穷间断点。其中的结果∞是一个非常重要的符号，不能简单的用中学课本上习惯常说的一句无意义来表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在。
左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。
函数在点x=0处没有定义，且当x趋于0时，函数值在-1,1这两个数之间交替振荡取值，极限不存在。