其中 π 为圆周率常数，约等于3.14，ћ（这个hh

普朗克常数用以描述量子化、微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率 ν 的光，其能量 Ei可表示为：Ei=hv。

有时使用角频率 ω=2πν ：E=nћw

许多物理量可以量子化。譬如角动量量子化。 J 为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量， Jz 为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：J2=j(j+1)ћ2=mћ，j=0,1/2,1,3/2,2,... ; m=-j,-j+1,...,j

因此，ћ

普朗克常数也使用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）Δx，和同方向在动量测量上的不确定量 Δp有如下关系：ΔxΔp≥ћ。还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

光电效应，光逐出每个电子的动能Ek，Ek可表示为：Ek=hv-Φ；Φ示功函数，就是从物质表面逐出电子需要的最小能量。

物理学中的一个常量数值，常用于计算：ε=hν.　Ek =hν -W

计量学中千克的定义。移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力，再通过质能转换公式算出质量。

普朗克常数的引入不仅解释了黑体辐射现象，同时也为量子力学的发展和量子理论的形成作出了贡献。这个理论变革不仅影响了物理学领域，还对整个科学和技术领域产生了深远的影响，包括发展出了现代的量子力学、量子电子学、固态物理学以及量子力学在化学、电子学和计算机科学等领域的应用。

波粒二象性是微观粒子的基本属性。h是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒子性为主要特征，是以普朗克常数h 为基准来判定的。将微观粒子的波动性与粒子性联系起来的公式是E=hν，P=h/λ。能量E与动量P是典型的描述粒子行为的物理量，频率ν与波长λ是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波粒二象性，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h 。根据上述公式可以了解能量为E、动量为P的粒子的频率与波长，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征还是波动性呈主要特征。

不确定度原理，有时又称为测不准关系，是海森伯在1927年首先提出来的。它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中一个极为重要的关系。它包括多种表示式，其中有两个是：∆x· ∆Px ≥h ，∆t ·∆E ≥h 。前一式子表明，当粒子被局限在x 方向的一个有限范围∆x 内时，它所对应的动量分量Px 必然有一个不确定的数值范围∆Px ，两者的乘积满足∆x·∆Px ≥h 。换言之，假如x 的位置完全确定(∆x→0)，那么粒子可以具有的动量Px 的数值就完全不确定(∆Px →∞)；当粒子处于一个Px 数值完全确定的状态时(∆Px →0)，我们就无法在x 方向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不确定的。后一式子表明，若一粒子在能量状态E只能停留∆t时间，那么，在这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散∆E ≥h∆t ；只有当粒子的停留时间为无限长时(稳态)，它的能量状态才是完全确定的(∆E =0)。不确定度原理是量子力学的一条基本原理。应用量子力学的理论可以证明，凡是乘积具有h 量纲的成对物理量都不能以任意高的精确度同时确定。正如上述动量与坐标、能量与时间的乘积均具有h量纲，所以这两对量不能同时具有确定值。

在一次物理学会议上，普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。普朗克对于这一问题的研究已有6个年头了，他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合（后来人们称此定律为普朗克定律）。然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。为此，普朗克还引入了一个新的自然常数h=6.626196×10-34 J·s（即6.626196×10-27 erg·s，因为1erg=10-7 J）。这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数h被称为普朗克常数。

于是，在这次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。普朗克的发现使神秘的量子从此出现在人们的面前，它让物理学家们既兴奋，又烦恼，直到今天。

物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，但是，怎么会这样呢？物体能量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续的，而且光从光源中也是连续地、不间断地发射出来的。

没有人愿意接受一个解释不通的假设，尤其是严肃的科学家们。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就像人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931 年，普朗克在给好友伍德（Willias Wood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从1894 年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”

1919 年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

普朗克曾经说过一句关于科学真理的真理，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流传。

物质世界能产生普朗克常数，这一定有所原因。有新的观点认为带电粒子做圆周运动时，只要向心力是与到圆心的距离的三次方成反比，就能产生一个常数，这个常数乘以圆周运动频率等于带电粒子动能。如果电子受到这种向心力，那么这个常数就是普朗克常数。通过对电荷群的研究证实电子是受到这种向心力的。

马克斯·普朗克，1858年4月23日生于德国的一座小城基尔，普朗克的个性中蕴藏着文静的力量，性格中内含着腼腆的坚强，这使他赢得了教师和同学的喜爱。

在普朗克生活的时代，自然科学并不像人文科学那样受到重视，人们把自然科学家戏称为森林管理员，但普朗克毅然选择了物理学作为终生的研究目标，他并不追逐名利和成功，而是 以一种内在的动力驱使他踏实地工作。

中学毕业后，普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学就读，当时的物理学大师赫姆霍兹、基尔霍夫和数学家魏尔斯特拉斯都是他的导师。这些大师的深邃思想，使普朗克大开眼界。同时他还精读了著名热力学家克劳修斯的著作，从而开始热衷于对“ 熵“的研究。年仅21岁的普朗克就以题为《论热力学第二定律》的论文获得博士学位。1880年，他为取得大学授课资格而写的关于“ 各向同性物体的平衡态” 的论文，是他取得的第一项首创性的科学工作。1885 年，普朗克被聘为德国基尔大学“特命” 副教授；1889 年，他又接替了柏林大学他的导师基尔霍夫的位置。在柏林，他取得了有关电解质方面的最新成果，使他对基础性问题作出了一项决定性的贡献。1892年，他晋升为正教授，1894年，由于得到导师赫姆霍兹的竭力推荐，成为了柏林科学院的正式成员。就这样，普朗克顺利地登上了科学的最高峰，他成了世界上经典热力学的权威，并一直保持了这种权威地位。就在这一年，普朗克转回了当时物理学的研究热点：黑体辐射问题。

《论热力学的第二定律》1879年

《论维恩光谱方程的完善》1900年

《论正常光谱中的能量分布》1900年

《热辐射讲义》1906年

《关于正常光谱的能量分布定律的理论》1900年