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曾纪鸿，字栗諴，湘乡人。他是曾国藩之子，父亲去世后荫赏举人，充兵部武选司郎官。但他不热衷于仕途而酷爱数学，并通天文、地理、舆图诸学。可惜的是，由于平时勤奋用心过度，曾纪鸿事业未竟就因病逝世了，年仅33岁。
曾纪鸿(1848年～1881年)，字栗諴，曾国藩之子，数学家。
同治三年(1864年)七月，他父亲刚刚受封侯爵，16岁的他正好去长沙参加乡试。当时，政治腐败，科举考试盛行递条子，开后门。曾国藩怕儿子误入歧途，在开考前的七月初七日写信给纪鸿说：“场前不可与州县来往，不可送条子，进身之始，务知自重。”考完发榜之前，曾国藩又怕儿子去活动，又于七月二十四日去信告诫儿子：“断不可送条子，致腾物议。”这次乡试，纪鸿榜上无名，以后多次应试，仅得一个“胜录附贡生”。难得的是，纪鸿始终未送过条子，曾国藩也没给主考官打过任何招呼。在特权盛行的封建官场，实在难能可贵。
曾纪鸿后来自学成才，著有《对数评解》、《圆率考真图解》、《粟布演草》等数学专著传世。他是中国近代著名的数学家。可惜英年早逝，仅33岁。
早年协助丁取忠纂辑《粟布演草》，25岁就独立完成《对数详解》5卷，又与同是丁取忠学生的左潜、黄宗宪合作，撰成《圆率考真图解》。曾纪鸿生于西学初来的洋务运动时期，主张学习西方，认为中国历史悠久，数学已渐近失传，而近三百年来，泰西各国反能推阐古法，翻陈出新，因此他学习西方语言文字，细心研究西方代数学，在《圆率考真图解》中就依据西方数学家尤拉的方法，并加以改进，删繁就简，计算出圆周率值到100位的数码，这是一个了不起的成就。《畴人传》的作者诸可宝评价它“为从古所未有”。曾纪鸿曾校对李善兰的《算书》，对其中的错误多加纠正，还预言数千年后地球运行岁差与绕太阳运行的自转速率都能够推算出来，并已演算成帙。
娶与曾国藩同年进士郭沛霖女儿郭筠为妻；郭沛霖任职于江苏淮扬道道台，被太平军杀害，家属托曾国藩照护，因此成亲；育有四子一女，因纪鸿本人33岁便去世了，夫人郭氏才34岁，长子广钧才15岁，其他子女都在幼年，全赖郭氏一手将子女培养成人。
因曾国藩长子曾纪泽虽生了三个儿子，但其中两个早夭，只有广銮长大成人，后来继承了祖父传长的侯爵。但广銮无儿子，过继纪鸿四子广铨的儿子昭揆为嗣，所以曾家一脉实由曾纪鸿继承。曾纪鸿比曾纪泽小9岁，
曾纪鸿，字栗诚，大学士国藩少子。恩赏举人。早卒。纪鸿少年好学，与兄纪泽并精算术，尤神明於西人代数术。锐思勇进，创立新法，同辈多心折焉。谓大衍求一术亦可以代数推求，依题演之，理正相通，撰对数详解五卷，始明代数之理，为不知代数者开其先路。中言对数之理，末言对数之用，明作书之本意。其於常对、讷对，辨析分明。先求得各真数之讷对，复以对数根乘之，即为常对数。级数朗然，有条不紊，虽初学循序渐进，无不可相说以解焉。
家富有藏书，曾国藩“厚朴堂”藏书楼中，辟有“芳记”书楼，是曾纪鸿与夫人郭筠的藏书处所，取自陆机《文赋》中的句子：“倾群言之沥液，濑六艺之芳润。”名为“艺芳馆”。与父“公记”书楼、兄曾纪泽的“朴归斋”书楼对称，收藏医、卜、星、相等书籍，如麻衣柳庄相法，大部头的佛经图画等。三楼收藏经、史、子、集等书籍，惜英年早逝。《曾宝荪回忆录》记载：“这个书楼，进去真是宝藏与焉，五花八门，应接不暇。”
道光二十八年（1848），一岁
二月二十四日，公生于北京南横街路北宅中，体气甚壮，满月时送礼者十余家，是日未请客，后陆续请酒酬谢。文正公同年郭沛霖公于公满月时即求结儿女姻娅，文正公请示父母后定亲。
道光二十九年（1849），二岁
体结实，日日欢笑走跃。
道光三十年（1850），三岁
四月十九日，移寓贾家胡同南头路西。五月初二日，公五妹生，后殇。
咸丰元年（1851），四岁
咸丰二年（1852），五岁
三月三十日，公满妹纪芬生。
咸丰三年（1853），六岁
是年，因文正公奉旨在湘办团练，公随母及全家返湘。五月初三日抵长沙，旋归湘乡荷叶，居黄金堂。
咸丰四年（1854），七岁
在家读书，文正公家书中有科一，科三，科四之字俱好，科一请安禀其字画粗大，颇有乃父风“等语，则是时已开始学习写信。
咸丰五年（1855），八岁
文正公家书中有”纪鸿儿亦不必读八股文，徒费时日，实无益也“等语，则是时已承家训，或对后来喜攻研数学有关。
咸丰六年（1856），九岁
三月份，兄纪泽元配贺夫人来归。九月份文正公家书，谓闻公”举止大方，余为少慰“，教公”勤俭力持，习劳习苦，莫坠家风，读书写字不可间断，要早起“等。
咸丰七年（1857），十岁
二月初四，公祖父竹亭公薨于里第。文正公丁忧，于二十九日请假返家。公兄弟皆在馆读书，聘邓寅皆先生教读，品学极好，公一日读三佰字。六月初，嫂贺夫人因难产殁于黄金堂。
咸丰八年（1858），十一岁
二月十三日，公堂弟鼎三定庚，文正公率公兄弟赴白玉堂，共四席。八月八日文正公致九弟信中言“今年家中学生，科一进功最多，科四、科六、甲三等次之”。又七月十三日致澄弟信（是时文正公已离家赴军中）“言科一、科四喉痛系火亏，宜服补剂。”又八月二十日谕纪泽信中言：“予生平有三耻，……独天文算学，毫无所知……尔若为克家之子，当思雪此三耻”等。后公精研数学且有所发明创新，当与此谕有关。
咸丰九年（1859），十二岁
本年公患喉痛，文正公信嘱不可服凉药。是年，兄纪泽继配刘夫人来归。
咸丰十年（1860），十三岁
六月份，兄纪泽去文正公营中，命以后在家信嘱公书写。十月份，公作连珠文送览，文正公谓“文笔劲健，可慰可喜”。
咸丰十一年（1861），十四岁
文正公信：元月份言公现阅《通鉴》，为邓师所赏，甚为欣慰。二月份嘱公兄弟须在屋后山内栽竹。三月份嘱公兄弟长大后不可涉历兵间。并教以八本、三致祥，银钱要少，用度要省，着重于劳字俭字。四月份谓公文笔大方，可喜慰。本年冬，长姊纪静适袁。
同治元年（1862），十五岁
二月份，文正公函嘱公赴县考试时，要请邓师护送。四月份公赴县考试，取榜首。文正公信，谓“皆邓师时雨之化，可感”。又今年乡试令公不必入场，因届时天气太热恐难耐此九日之苦。五月份公至省城，兑银四佰两作进学之用并邓师谢礼。文正公信嘱省城繁华之地，只宜在寓中静坐，不可外出征逐游戏。七月十三日，公由省城启程回家。十一月份作诗四首寄父。又本年二月份二姊适陈。四月份三姊适罗。均在湘乡成婚。
同治二年（1863），十六岁
五月份，公函询今年是否赴省参加科考。文正公告可以前往入场，但须邓师或其他老成者同往方为稳妥。后因当年湖南科考在郴、桂两地，八月份长沙恐无考期，故未参加。六月份公信禀秋凉后，侍母及全家来安庆省亲。八月十九日自家启程，九月初抵长沙。文正公告以“船上有大帅字旗，余未在船，不可悬挂，沿途不要惊动各地官长”。九月十六日抵汉口。九月二十九日，全家安抵安庆，一路平安。全家共九人，为欧阳太夫人、四姊妹（应为纪静、纪琛、纪纯、纪芬）、三姊夫罗允吉、嫂刘夫人、女至女广璇及公。在署请周缦云老师教读。公与罗允吉，王兴钧三人从读。后兄纪泽亦来。
同治三年（1864），十七岁
三月份，公等读书均有进益。六月二十日，公回湘参加考试。文正公信告封侯事，教公在外以谦谨为主，场前不可与州县往来，不可送条子。又信命公十六日出闱，十七、八拜客，十九日即可回湘乡家中，九月初在听榜信后再启程来署。后是科未中。九月初一日，文正公携家眷赴金陵，于初八日进城寓贡院。十月初五日，公与王兴钧自家来金陵署中。
同治四年（1865），十八岁
公定于今年四月完姻。三月十六日，文正公请同年弓小芗去安庆郭宅，为公园媒。四月二十一日，公与郭夫人在金陵督署成婚，道喜之客甚多。未初发轿，申正三刻喜轿入署。酉初行礼，酉正寓客。男客四席，女客二席，二更客散。
先祖母讳筠，字诵芬，湖北蕲水郭公沛霖之第三女。工诗能文，与栗言咸公宾敬倡随，诗书互勉。祖父不幸早逝，祖母母兼父职。所生子女五人及各房长孙子女，皆躬亲教养，后皆有成。名其居曰艺芳馆，所著诗篇则称《艺芳馆诗钞》，原刊于清末。所存手稿，于1974年在台湾学生书局影印重刊，名曰《艺芳馆诗存》。道光二十七年丁未五月十三日辰时生，寿七十。民国五年丙辰三月十二日酉时殁，葬富托达刮山。民国二十四年乙亥迁葬长沙颜家冲贺家屋场凤形山，与夫合冢。清浩封恭人，晋封一品夫人。生子五，广钧、广钊（殇）、广镕、广铨、广钟、女一，广珊、适宛平俞明颐。
闰五月，文正公去淮安、徐州、周家口等地长驻，家人仍留居金陵。
同治五年（1866），十九岁
五月份，文正公信教公习字之法，谓不可求名太骤，求效太速。每日习柳字百个，单日以生纸，双日以油纸摹之。临帖宜徐，摹帖宜速。数月之后，字愈丑，切莫间断，憝过此关，自有稍进。不特习字，凡事皆有极困难之时，打得通的，便是好汉。每日要看读写作，四者俱全。时欧阳太夫人欲携家往周家口，文正公命全眷返湘。时公九叔父已调任湖北巡抚，命抵鄂后可稍停留。金陵署内之木器好的不要带走，概交与房主姚姚张姓，当寄银回家自办家具。三月份，公兄弟侍母及全家返湘。五月初抵鄂，居九叔父署中。公与纪瑞在署一同读书。八月份，公有背痛发热之症，医者以痨病目之。八月初十日，公长子广钧生于湖北督署中。十月份，兄纪泽奉母及全家返湘。十月二十四日，四姊适郭，即于舟中发轿，太夫人亲送之，三日后返舟。公则于十月初六自鄂启程赴周家口文正公处，于十五日抵达。十一月份兄纪泽及全家返抵湘乡，居富厚堂。