更新时间：2023-12-13 13:38
一元二次方程的根实质上对应二次函数图象与轴的交点横坐标。因此，二次方程的实根分布问题，可以借助二次函数图象，利用数形结合的方法来研究。
1.区间表示某个范围的数的集合，可分为开区间，闭区间，半开半闭区间
例如: 设,则开区间 表示所有在 和 之间的实数，但不包括和；闭区间 表示所有在和之间的实数，包括和；半开半闭区间 表示所有在和之间的实数，包括但不包括 ．
2. (零点定理，严格证明要用到极限)对于连续函数 ，如果在区间 上有 ，则至少存在一个 ，，．
我们先来讨论一下二次项系数大于零，两根均大于零的情况.
设 的两根均大于零，则应满足什么关系？
解法 (1) 二次方程求根公式（如图1）
解法 (2) 韦达定理（如图2）
在如下的特殊情况 (两根均大于) 也可转化成韦达定理求解:
解法 (3) 图像法分析（如图4、5）
通过图像法分析一元二次方程根的分布问题相对来说会更加灵活.韦达定理经常需要跟同一个数比较，如果要跟不同的数比较就不太好用了，故应优先考虑图像法.
一般地，设一元二次方程 的两实根为，且 为已知参数，其中，令.
1.两根与 k 的大小比较
2.两根在定区间的分布
(1) 反比例函数 的图象在 分别连续，但在上不能认为其连续.
(2) 在其定义域内不是连续函数.
(3)不必记忆上图中的结论，只需在应用图象法时考虑根的判别式、对称轴和特殊点取值，然后推出二次方程参数应满足的性质(必要性)即可.(有的时候对称轴或判别式是多余的，要具体情况具体分析)
(4)在利用图像法时，必须要保证由图像推出的性质能把二次函数图象固定下来(也就是检测充分性).
(5)当遇到这样的方程且其二次项系数带参数时，可以考虑除掉参数，以减少开口方向的讨论.
1.题目练习
2.参考答案