2．经验公式计算波纹管刚度

3．数值法计算波纹管刚度

4．EJMA 标准的刚度计算方法

5．日本TOYO 计算刚度方法

6．美国KELLOGG（新法）计算刚度方法

除了上述六种刚度计算方法之外，国外还有许多种其它的计算刚度的方法，在此不再介绍。我国的力学工作者在波纹管的理论研究和实验分析方面作了大量工作，取得了丰硕的研究成果。其中最主要的研究方法是：

（1）摄动法

（2）数值积分的初参数法

（3）积分方程法

（4）摄动有限单元法

上述方法都可以对波纹管进行比较精确的计算。但是，由于应用了较深的理论和计算数学的方法，工程上应用有一定的困难，也难于掌握，需要进一步普及推广。

金属波纹管与螺旋弹簧联用时的刚度计算

在使用过程中，对刚度要求较大，而金属波纹管本身刚度又较小时，可以考虑在波纹管的内腔或外部配置圆柱螺旋弹簧。这样不仅可以提高整个弹性系统的刚度，而且迟滞引起的误差也可以大为减小。这种弹性系统的弹性性能主要取决于弹簧的特性和波纹管有效面积的稳定性。

波纹管的弯曲刚度

波纹管的应力计算

金属波纹管作为弹性密封零件，首先要满足强度条件，即其最大应力不超过给定条件下的许用应力。许用应力可由极限应力除以安全系数得出。根据波纹管的工作条件和对它的使用要求，极限应力可以是屈服强度，也可以是波纹管失稳时的临界应力，或者是疲劳强度等。要计算波纹管最大工作应力必须分析波纹管管壁中的应力分布。

波纹管上的应力是由系统中的压力和波纹管变形所产生的。压力在波纹管上产生环（周向）应力，而在波的侧壁、波谷和波峰处产生径向的薄膜和弯曲应力。不能抗弯的薄壳有时称为薄膜，忽略弯曲而算得的应力则称为薄膜应力。波纹管变形时产生径向薄膜应力和弯曲应力。波纹管在工作时，有的承受内压，有的承受外压，例如波纹膨胀节和金属软管在多数情况下其波纹管承受内压，而用于阀门阀杆密封的波纹管一般情况下承受外压在这里主要分析波纹管承受内压时的应力，波纹管承受外压的能力一般情况下高于耐内压能力。随着波纹管的广泛应用，人们对波纹管的应力进行大量的分析研究和实验验证工作，提出了许多供工程设计使用的计算公式、计算程序和图表。但是，有的方法由于图表或程序繁复使用不方便，有的方法假设条件不是过于简化就是过于理想，难以保证使用上的安全可靠，不少方法未能为工程界所接受。因此，真正符合实用要求的方法为数不多。应用比较普遍的方法有如下两种：

1．数值法计算波纹管应力

假定波纹管的全部波纹都处于同一条件下，在计算时只研究波纹管波纹的单个半波。这样，在研究中就不考虑端部波纹，虽然端部波纹的边界条件与中间波纹有所不同。数值法是根据E．列斯涅尔对于变壁厚回转薄壳产生轴向对称变形时所列的非线性方程来解的。在推导E．列斯涅尔方程时，应用了薄壳理论的一般假定，其中包括：与环壳曲率主半径相比厚度很小的假定；材料的均一性和各向同性的假定。采用上述假定也会给计算带来一定的误差。因为在制造波纹管时，管坯的轧制，拉深和随后的波纹塑性成形会造成材料力学性能上的各向异性和不均匀性。

2．美国EJMA 应力计算方法

波纹管的有效面积计算

有效面积是波纹管的基本性能参数之一，它表征波纹管将压力转换为集中力的能力，在利用波纹管把压力变成集中力输出的场合，有效面积就是一个重要参数。

波纹管用于力平衡式仪表时，其有效面积的稳定性会直接影响着仪表的精度。所以在这种场合不但要求波纹管具有合理的有效面积，而且还要求有效面积在工作过程中不随工作条件而变化。

1．有效面积的概念和有效面积的变化

有效面积是一个等效的面积，压力作用在这个面积上将产生相等的轴向力。一般情况下，随着内压力的增大，波纹管有效面积变小，面随外压力的增加，有效面积变大。

2．波纹管的体积有效面积

波纹管在外力或压差作用下，其体积变化量与相应的有效长度的变化量之比值称为体积有效面积。

3．波纹管有效面积的计算

对波纹管有效面积提出的要求及其计算方法取决于波纹管的用途。如果波纹管用作弹性密封件或管路热补偿时，有效面积的意义仅在于用来计算波纹管成形时的轴向力和使用系统中的推力。波纹管的有效面积计算值与实测值之间急有一些差别。一般情况下用专用公式计算波纹管的有效面积，是可以满足需要的。

当波纹管用于力平衡仪表和需要将压力转换为力的场台，应准确确定其有效面积，要求逐个进行测量。

金属波纹管及其它弹性元件承受单位载荷时所产件的位侈量称为元件的灵敏度。刚度和灵敏度是波纹管及其它弹性元件的主要功能参数，但它们又是同一使用特性的两种不同的表示方法。对于不同的场合，为便于分析问题，可采用其中任何一种参数。

对于实现压力一力或力一压力转换的弹性元件，还有一个重要的功能指标是有效面积。有效面积是指弹性元件在单位压力作用下，当其位移为零时所能转换成集中力的大小。

弹性元件下作时有两种状态；一种是在一定的载荷和位移情况下工作，并保持载荷、位移始终不变或很少变化，称为静态工作；另一种使用情况是载荷和位移不断周期往复交替变化．元件处于循环工作状态。由于工作状态的不同，元件损坏或失效的模式也不同。仪表弹性敏感元件工作在弹性范围内，基本上处于静态工作状态，使用寿命很长，一般达到数万次到数十万次。工程中应用的波纹管类组件，有时工作在弹塑性范围或交变应力状态，寿命只有成百上干次。元件在循环工作时必须给定许用工作寿命，规定循环次数、时间和频率。

弹性元件的额定寿命是元件设计时定出的预期使用寿命，要求在这段期间内元件不允许出现疲劳、损坏或失效等现象。

密封性是指元件在一定的内、外压差作用下保证不泄漏的性能。波纹管类组件工作时，内腔充有气体或液体介质，并有一定的压力，因此必须保证密封性。密封性的检测方法有气压密封性试验、渗漏试验、液体加压试验、用肥皂水或氦质谱检漏仪检测。

在工业中使用的弹性元件，其工作环境往往都有一定程度的振动，有些元件用作隔振部件．本身就处在振动条件下。对于在特殊条件下应用的弹性元件，必须防止元件的自振频率（特别是基频）与系统中任何一种振动源振频相近，避免发生共振而引起损坏。波纹管类组件在各种领域中得到了广泛的应用，为避免波纹管发生共振面损坏，波纹管的固有频率应低于系统的振动频率，或至少比系统振频高出50%。

金属波纹管类组件的使用温度范围很宽，一般都在弹性元件设计制造前给出。有些特殊用途的波纹管，内腔通过液氧（-196℃）或更低温度的液氮，耐压高达25MPa 。管网系统连接用的大型波纹膨胀节（公称直径有时超过lm ），要求承压4MPa，耐温400℃，且有一定的耐腐蚀稳定性。弹性元件的温度适应能力取决于所采用弹性材料的耐温性能。因此根据弹性元件的使用温度范围，选用合适温度性能参数的弹性材料，才能加工制造出合格的波纹管类组件。

作用在金属波纹管及其它弹性元件上的各种预期的负荷值，如集中力F、压力p 和力矩M 等。在金属波纹管类弹性元件使用时，除给定施加的载荷值外，还须给定载荷的作用方向及作用位置。对于压力载荷，还要说明弹性元件是承受内腔压力或外腔压力。

金属波纹管及其它弹性元件在正常工作条件下允许使用的最大载荷值或满量程值。它通常是预期的设计值，或是对产品原型经过实际检测后再经修定的设计值。

具体弹性元件产品在工作中经受瞬间或试验期间允许超过额定载荷而不发生损坏、失效、失稳时的承载能力。对于仪表弹性敏感元件，一般限定超载能力为额定载荷的125%。在工程中使用的波纹管类组件，一般限定在额定载荷的150%。根据工程要求，当要求大的安全系数时，使用的弹性元件规定不允许有任何超载，因此载荷必须小于或等于额定载荷值。

金属波纹管及弹性元件中某一特定点（自由端或中心）的位置变化。按照其运动轨迹，可分为线位移和角位移。在外界载荷作用下，金属波纹管可能产生轴向位移、角向位侈及横向位移。

金属波纹管及弹性元件在额定载荷作用下所引起的位移值，也就是它们在正常使用条件下允许产生的工作位移。

各类弹性元件在工作瞬间或试验期间允许超过额定位移的承受能力。在发生超载位移时，弹性元件不应发生损坏、失效、失稳等情况。对于仪表弹性敏感元件，超载位移一般限定在额定位移的125%，工程中使用的波纹管类组件，应根据工程条件和安全程度确定。

金属波纹管及其它弹性元件在某一指定煮上的位移与作用载荷之间的关系称为弹性特性，而位移和载荷都应存元件材料的弹性范围内波纹管类组件的弹性特性可以用函数方程、表格与曲线图等形式表示。其弹性特性取决于各类弹性元件的结构及加载方式。元件的弹性特性可以是线性的或非线性的，非线性还可分为递增特性和递减特性两种。

弹性特性是波纹管及其它弹性元件的一个主要性能指标。仪器仪表和测量装置中使用的弹性元件，在设计时一般总是力求使元件的输出量与被测参数（载荷）之间呈线性关系。这样可以采用较简单的传动放大机构实现仪表的等分刻度。

金属波纹管及其它弹性元件的残余变形是指加载后元件产生位移，而卸载后再经过相当长的一段时间弹性元件仍不能回复到原始位置．产生一个永久变形的残留值。元件的残余变形里与使用状态有关。当拉伸（或压缩）的位移里逐渐增大到一定的位移值后，残余变形将显著增加。

残余变形是判定弹性元件变形能力的参数对于弹性敏感元件，如果在达到额定位移值后产生了较大的残余位移，这将影响仪表的测量精度。因此．一般对残余变形量给出一定的界限值。在工程中应用的波纹管类组件（如波纹膨胀节），有时为得到较大的位移，使元件工作在弹塑性区，会出现较大的残余变形。如能满足一定的使用寿命而不失效．这时残余变形量不再考虑。

金属波纹管设计的理论基础是板壳理论、材料力学、计算数学等。波纹管设计的参数较多，由于波纹管在系统中的用途不同，其设计计算的重点也不一样。例如，波纹管用于力平衡元件，要求波纹管在工作范围内其有效面积不变或变化很小，用于测量元件，要求波纹管的弹性特性是线性的；用于真空开关管作真空密封件，要求波纹管的真空密封性、轴向位移量和疲劳寿命；用于阀门作密封件，要求波纹管应具有一定的耐压力、耐腐蚀、耐温度、工作位移和疲劳寿命。根据波纹管的结构特点，可以把波纹管当作圆环壳、扁锥壳或圆环板所组成。设计计算波纹管也就是设计计算圆外壳、扁锥壳或团环板。

计算的参数为刚度、应力、有效面积、失稳、允许位移、耐压力和使用寿命。

耐压力是波纹管性能的一个重要参数。波纹管在常温时，波形上不发生塑性变形所能承受的最大静压力，即为波纹管的最大耐压力在一般情况下，波纹管是在一定的压力（内压或外压）下工作的，所以它在整个工作过程中必须承受这个压力而不产生塑性变形。

波纹管的耐压力实际上属于波纹管的强度范畴。计算的关键是应力分析，也就是分析波纹管管壁上的应力只要波纹管管壁上最大应力点的应力不超过材料的屈服强度，波纹管所受的压力就不会达到其耐压力。

同一波纹管在其它工作条件相同时，受外压比受内压时的稳定性要好，所以，受外压作用时的最大耐压力比受内压时高。

当波纹管两端固定，如果在其内腔通入足够大的压力时，波纹管波峰处有可能爆破损坏。波纹管开始出现爆破时波纹管内部的压力值称为爆破压力。爆破压力是表征波纹管最大耐压强度的参数。波纹管在整个工作过程中，其工作压力远小于爆破压力，否则波纹管将破裂损坏。

当波纹长度小于或等于外径时，其计算结果和实际爆破压力很接近；对细长型波纹管其实际爆破压力要低很多。爆破压力大约为允许工作压力的3~10倍。

当波纹管两端都受到限制时，如果波纹管内压力增大至某一临界值，波纹管就会产生失稳现象。

对于工作在压缩状态的波纹管，它的最大压缩位移是：波纹管在压力作用下，压缩到波纹之间相互彼此接触时所能产生的最大位移值，也称为结构允许最大位移，它等于波纹管自由长度与最大压缩长度之差。

波纹管不产生塑性变形情况下所能获得的最大位移称为波纹管的允许位移。

波纹管在实际工作过程中会产生残余变形，残余变形又称永久变形或塑性变形，波纹管在力或压力作用下产生变形，当力或压力卸除后，波纹管不恢复原始状态的现象称残余变形，残余变形通常用波纹管不恢复原始位置的量来表示又称零位偏移。

波纹管位移与零位偏移之间的关系，无论拉伸还是压缩位移，在波纹管位移的起始阶段，它的残余变形量都很小，一般都小于波纹管标准中规定的允许零位偏移值。但是，当拉伸（或压缩）位移量逐渐增大到超过一定的位移值后，会引起零位偏移值的突然增大，这表示波纹管产生比较大的残余变形，在这之后．如果再增大一点位移量，残余变形将显著增加。所以波纹管一般不应超过这个位移量，不然将会严重的降低其精度、稳定性和可靠性以及使用寿命。

波纹管在压缩状态下工作时的允许压缩位移量比工作在拉伸状态下的允许拉伸位移量要大一些，所以在设计波纹管时应尽可能让波纹管在压缩状态下工作。通过实验发现，在一般情况下，同一材料、同一规格的波纹管，其允许的压缩位移是允许的拉伸位移的1.5倍。

允许位移与波纹管的几何尺寸参数及材料性能有关。一般情况下，波纹管的允许位移大小与材料的屈服强度及外径的平方成正比，而与材料的弹性模量、波纹管的壁厚成反比。同时，相对波深、波厚对它也有一定影响。

波纹管的寿命是在工作条件下使用时，能保证正常工作的最短工作期限或循环次数。用波纹管组成的弹性密封系统，经常在承受较多循环次数的变动载荷和较大位移的条件下工作，因此确定波纹管的使用寿命，具有重要意义。因为波纹管的作用不同，对其使用寿命的要求也不一样。

（1）波纹管用来补偿管路系统中因安装造成的位置偏差时，对其寿命要求只有几次就够了。

（2）波纹管用于开关频率较高的恒温控制器中，其寿命要达到10000次才能满足使用要求。

（3）波纹管用于真空开关作为真空密封件时，其寿命要达到30000次才能保证正常工作。

从上面三种使用实例中可见，由于使用条件不同，波纹管要求的使用寿命相差很大。波纹管寿命与所选用材料的疲劳特性有关，同时也取决于成形波纹管的残余应力的大小、应力集中的情况和波纹管的表面质量等。此外，使用寿命与波纹管的工作条件有关。例如：波纹管工作时的位移、压力、温度、工作介质、振动条件、频率范围、冲击条件等。

波纹管在工作过程中，其寿命长短主要取决于工作过程中产生的最大应力。为了降低应力，一般通过减少波纹管的工作位移和降低工作压力来实现。在一般设计中规定波纹管的工作位移应小于它的允许位移的一半，它的工作压力应小于波纹管的耐压力的一半。

对生产的波纹管进行试验证明，如果波纹管按上述规范工作，它的使用寿命基本土可达到5万次左右。

根据工作压力性质的不同，波纹管的允许位移也有所区别一般波纹管只承受轴向载荷（拉力或压力）时，它的允许位移可在波纹管有效长度的10%~40%之间选用；而在波纹管承受横向集中力、扭转力矩或综合受力时，波纹管的允许位移应适当减小。

应用多层波纹管可以降低刚度和变形引起的应力，因而可以在很大程度上提高波纹管的寿命。

波纹管在其它情况相同而工作压力性质（恒定或交变载荷）不同的条件下工作时，其使用寿命将有差别。显然，在交变载荷下工作时，波纹管的寿命比恒定载荷下工作时要短一些。

金属波纹管及翅片式波纹管在内燃机冷却器中的应用，在汽柴油发动机冷却器壳体内或冷却芯子的两管板间安装1－1000根带有间断性凸凹状金属波纹管，采用扩管法、焊接法等方法将其固定在一端管板上，使冷却介质的流动状态发生改变，达到提高传热系数，增加传热效率。该发明构思新奇、工艺实用、成本低廉、性能可靠、传热效率高、不结垢、寿命长、热应力小。

1、压力根据软管实际工作压力，再查询波纹的公称通径与压力表,决定是否使用不锈钢网套类型的。

2、尺寸软管公称通径，选用接头型式（主要有法兰联接、螺纹连接、快速接头连接）及的尺寸，软管长度。

3、状态按软管使用时的状态，参照金属软管的正确使用与安装方法与软管在沉降补偿时的最佳长度．软管各种运动状态的长度计算及软管的最小弯曲次数和最小弯曲半径等因素，参数正确选取软管长度，并正确安装。

4、温度软管内介质的工作温度及范围；软管工作时的环境温度。高温时，须按金属波纹管高温下的工作压力温度修正系数，确定温度修正后的压力，以确定选用正确的压力等级。

5、介质软管中所输送的介质的化学属性，按软管材质耐腐蚀性能参数表，决定软管各零件的材质。

6、真空软管主要应用于单晶硅生产使其达到负真空

主要应用于钢带类

钢带波纹管又叫钢带增强聚乙烯螺旋波纹管是一种以高密度聚乙烯(PE)为基体(内外层)与表面涂敷粘接树脂钢带复合的缠绕结构壁管。管壁结构由三层构成：内层是一个连续实壁PE内层管，内层管外缠绕有(用钢板成形为“V”型的)环形波状钢带增强体，在波状钢带增强体外复合有聚乙烯的外层，从而复合成整体的螺旋波纹管。钢的弹性模量是聚乙烯的近200倍（碳素钢的弹性模量在190000 MPa左右），结合金属和塑料的优点显然是达到高刚度低消耗的理想办法，能够将钢材的高刚度、高强度和塑料的耐腐蚀、耐磨损和柔韧性等优良特性有机地结合起来，发挥两方面的优点，弥补两方面的缺点，实现高性能和低成本的统一。

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