更新时间：2022-08-26 11:47
在数学的纽结理论中，扭结多项式指的是一类以多项式表达的纽结不变量（knot invariant），而此类多项式的系数则表示它所代表的纽结的一些性质。
第一个已知的纽结多项式，也就是所谓的亚历山大多项式（Alexander polynomial），是由詹姆斯·瓦德·亚历山大在1923年引进的，但其他的纽结多项式却一直都没找到，直到近六十年后。
在1960年代，约翰·何顿·康威找出了一个对于亚历山大多项式的某版本的纠结关系（skein relation），这又被称为所谓的康威─亚历山大多项式（Alexander–Conway polynomial）。纠结关系的重要性直到1980年代前期沃恩·琼斯（Vaughan Jones）发现琼斯多项式（Jones polynomial）前都未被理解。这导致了更多纽结多项式的发现，如所谓的HOMFLY多项式。
琼斯发现该多项式不久后，路易‧考夫曼（Louis Kauffman）便注意到说琼斯多项式可借由状态和模型（state-sum model）来计算，这牵涉到所谓的括号多项式（Bracket polynomial），该多项式为框多项式（framed knot）的一个不变量。这开启了连结纽结理论和统计力学间关系的研究。
在1980年代晚期，这方面有两个重要的突破。爱德华·威滕（Edward Witten）指出了琼斯多项式及相似的琼斯式不变量，有个以陈-西蒙斯理论（Chern–Simons theory）进行解释的方法。维克托‧瓦西里耶夫（Viktor Vassiliev）和米哈伊尔‧高萨罗夫（Mikhail Goussarov）则开始了纽结的有限类不变量（finite type invariant）的理论。
近年来，亚历山大多项式已被证明与弗洛尔同调（Floer homology）相关。
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一个三元多项式。
可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。
多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。
特定的纽结多项式
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