若一个概形X有一个由诺特环的谱所构成的有限仿射开覆盖，则称X是诺特概形。

设R是一个有单位元的交换环，如果R的每个理想链I1⫅I2⫅I3⫅…都存在整数n，使得对任何i≥n，Ii=In，则称R是一个诺特环。设R是一个交换环，R的理想Q称为准素理想，如果Q≠R，对任意的a，b∈R，若ab∈Q，a∉Q，则必存在正整数n，使得b∈Q。设I是交换环R的理想，I的根(或称幂零根)是包含I的所有素理想之交，记作或radI。准素理想的根是一个素理想，这个素理想称为与Q结合的素理想，或Q是属于这个素理想的准素理想。交换环R中的理想I称为有准素分解，如果I=Qi∩…∩Qn，其中Qi，i=1，…，n都是准素理想。如果每个Qi都不包含Q1∩…∩Qi-1∩Qi+1∩…∩Qn，而且Qi的根互不相同，则称这样的准素分解是既约的。一个有单位元的交换环R是诺特环当且仅当R的每个理想是有限生成的，当且仅当R满足理想的极大条件：对R的任一个理想的非空族{Iλ}，其中必存在极大元I，即若J∈ {Iλ}，I⫅J，则I=J。含幺交换环是诺特环当且仅当每个素理想是有限生成的。诺特环R的每个理想I，I≠R，有准素分解，而且若I=A1∩…∩An，I=B1∩…∩Bm是两个既约准素分解，其中Ai是属于Pi的准素理想，Bj是属于Qj的准素理想，则n=m，而且适当重排顺序后，Pi=Qi。环R的非空子集S称为R的一个乘闭子集，如果对任何a，b∈S，ab∈S。设S是交换环R的一个乘闭子集，在集合R×S上定义一个关系～： (r，s) ～ (r′，s′)，如果存在S1∈S使得s1(rs′-r′s) =0，这个关系是一个等价关系，(r，s)所在等价类记作r/s，R×S的全体等价类做成的集合记作SR，在SR中定义则SR做成一个有单位元的交换环。SR称为R对于S的分式环。一个有单位元的交换环称为局部环，如果它只有一个极大理想。设R是有单位元的交换环，P是R的素理想p。设S是诺特环R的乘闭子集，则SR也是诺特环。设R是—个诺特环，R[x1，…，xn]是R上文字x1，…，xn的多项式全体做成的环，则R[x1，…，xn]也是诺特环，这个结论称为希尔伯特基定理。设R是一个诺特环，R[[x]]是R上文字x的形式幂级数全体做成的环，则R[[x]]也是诺特环。